Уравновешивание вращающихся масс

7.3.1. Уравновешивание масс, находящихся в одной плоскости

Положения отдельных неуравновешенных масс , расположенных на роторе, можно охарактеризовать величинами радиус-векторов относительно оси его вращения. Система вращающихся масс будет уравновешена, если главный вектор сил инерции, действующих на эти массы при их совместном вращении, равен нулю:

,

где – сила инерции, действующая на i-ю массу; – сила инерции уравновешивающей массы , расположенной на расстоянии от оси вращения ротора.

Сила инерции, действующая на i-ю массу, вращающуюся с постоянной скоростью , равна .

Рассмотрим систему, состоящую из трех неуравновешенных вращающихся масс m₁, m₂ и m₃ (рис. 7.2).

а б

Рис. 7.2. Система неуравновешенных масс (а) и план сил инерции (б)

Условием уравновешенности данной системы масс является уравнение

.

Так как , то это уравнение можно записать в виде

.

Так как (мы рассматриваем вращающуюся систему масс), то

. (7.6)

Уравнение (7.6) можно решить аналитическим и графическим методами.

При аналитическом методе решения составляются уравнения проекций сил на координатные оси, из которых находят являющееся неизвестным последнее слагаемое.

Найдем и графическим методом, то есть построением векторного многоугольника (см. рис. 7.2б), являющегося графической интерпретацией векторного уравнения (7.6). Предварительно выбираем масштаб сил

,

где z₁ – длина вектора, изображающего силу , (мм).

Размерность масштаба (если масса задана в кг, радиус – в м).

Переведем масштабом другие известные слагаемые уравнения (7.6) в векторные отрезки:

Тогда векторное уравнение (7.6) запишется в виде

.

Построив векторный силовой многоугольник (см. рис. 7.2б) в масштабе , из него определим длину вектора . Выбрав из конструктивных соображений величину , вычисляем уравновеши-вающую массу

.

Поместив ее на роторе в направлении вектора на расстоянии от оси вращения, равном длине этого вектора, уравновесим ротор.

7.3.2. Уравновешивание вращающихся масс, расположенных произвольно

Последовательность уравновешивания масс, расположенных произ-вольно, рассмотрим на примере ротора с системой четырех неуравно-вешенных масс (рис. 7.3). Пусть известны величины неуравновешенных масс и их положения относительно оси вращения ротора, обусловленные радиусами – векторами и расстояниями относительно одной из произвольно выбранных плоскостей I, перпендикулярной оси вращения рассматриваемого ротора.

При вращении ротора и неуравновешенных масс с постоянной угловой скоростью на каждую из масс действует сила инерции

.

Так как угловая скорость в рассматриваемом здесь частном случае является величиной постоянной, то угловое ускорение отсутствует (ε = 0) и тангенциальная составляющая силы инерции равна нулю.

Рис. 7.3. Уравновешивание масс, расположенных произвольно:

а – вид на ротор с торца; б – вид на ротор с боку;

в – план сил при статическом уравновешивании;

г – план моментов сил при динамическом уравновешивании

Выбираем плоскости приведения I и II (см. рис. 7.3), в которых будем располагать уравновешивающие массы.

Задача заключается в том, что необходимо уравновесить массы динамически.

Сначала проводим статическое уравновешивание в плоскости I. Его последовательность описана в предыдущей главе.

, ,

. (7.7)

Используя (7.7), построим векторный многоугольник и графически найдем .

Уравновесим действие инерционных моментов, т.е. выполним условие . Для этого запишем уравнения

, . (7.8)

Так как , то из уравнения (7.8) следует, что

. (7.9)

Решая графически векторное уравнение (7.9), находим .

Предварительно выбираем масштаб

.

Тогда уравнение (7.9) запишется в виде

.

При этом принимаем, что векторы моментов повернуты на и совпадают с направлением .

. (7.10)

Находим из (7.10) величину , задавшись , или наоборот. Здесь равна расстоянию между плоскостями приведения I и II.

Проводя от оси вращения ротора линию, параллельную , откладываем на ней с противоположных сторон и на концах этих векторов устанавливаем две уравновешивающие массы . Причем одна из них будет расположена в плоскости I, другая – в плоскости II. Массы и в плоскости I можно объединить в одну массу.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 326; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!