Решение матричных игр в чистых стратегиях

Пусть первый игрок имеет m стратегий, второй n стратегий. Обозначим через , i - стратегию игрока 1, через , j - стратегию игрока 2. Паре стратегий поставим в соответствие число - выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою стратегию i, а второй – j.

В общем виде матричная игра может быть записана следующей матрицей, которая называется платёжной или матрицей выигрышей:

Каждая стратегия , называется чистой стратегией.

В каждой партии делается ход: игрок 1 выбирает стратегию i, игрок 2– стратегию j. После чего игрок 1 получает выигрыш (за счёт игрока 2). Если , значит, игрок 1 платит игроку 2 сумму и игра заканчивается.

Для того чтобы найти решение игры, следует для каждого игрока найти стратегию, которая называется оптимальной. Для первого это стратегия, которая приносит максимальный выигрыш, если второй придерживается своей. В то же время для второго – это стратегия, которая приносит минимальный проигрыш, если первый придерживается своей. Каждый из игроков стремится максимизировать свой выигрыш с учётом поведения противодействующего ему игрока.

Возможные действия игроков называются чистыми стратегиями.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 192; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!