Уменьшение порядка платёжной матрицы

Важным приёмом, позволяющем уменьшить размеры платёжной матрицы, является так называемое правило доминирования. Оно основано на отбрасывании тех чистых стратегий, которые не вносят никакого вклада в искомые оптимальные стратегии. Один из приёмов снижения размеров матрицы заключается в сравнении её строк и столбцов.

Стратегия A_i называется доминируемой стратегией , а стратегия – доминирующей, если при любом варианте поведения противодействующего игрока выполняются неравенства .

Считают, что игрок поступает разумно, если будет избегать доминируемых стратегий. В случае, если выполняются соотношения

,

то говорят, что стратегии A_i и дублируют друг друга.

Если в матрице игры одна из строк (столбцов) доминирует другую строку (другой столбец) или две строки (два столбца) дублируют друг друга, то можно уменьшить размеры матрицы путём исключения доминируемых строк (столбцов) и одной (одного) из дублирующих.

Пример 3.Заменить исходную матрицу выигрышей матрицей меньших размеров

Решение:

Стратегия A₁ является доминируемой стратегией A₃ , стратегия B₁ является дублирующей по отношению к стратегии B₄. Данные стратегии не будут выбраны игроками, так как являются заведомо проигрышными. Получим платёжную матрицу

B₅ – доминируемая B₂ и B₄, поскольку (-2,-1,-3) (-2,-5,-6), (0,-2,-3) (-2,-5,-6), следовательно

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 521; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!