Что думает игрок 2?

Игрок 2 использует логику, которая гарантирует ему минимальный проигрыш вне зависимости от поведения игрока 1. Свой выбор, игрок 2 остановит на стратегии В1, которая обеспечит ему проигрыш 4, т.е. потерю не более 4 ден.ед.

Значение равное 4, называетсяверхней ценой игры.

Стратегия игрока 2 максимально уменьшить выигрыш игрока 1 (за счёт своих стратегий). Поэтому для игрока 2 необходимо определить значение:

для этого надо найти максимальные значения по каждому из столбцов платёжной матрицы, а затем определить минимальное из этих значений. Величина называется минимаксомматрицы или верхней ценой игры. Стратегия называется минимаксной (осторожной) стратегией игрока 2, если

Таким образом, игрок 1 может обеспечить себе выигрыш не менее , а игрок 2 может не допустить выигрыш игрока 1 больше чем на .

Если = = v, то говорят, что игра имеет решение в чистых стратегиях, а стратегии , при которых достигается цена игры = v – оптимальными чистыми стратегиями. Пара чистых стратегий называется седловой точкой. Седловой элемент является минимальным в i- строке и максимальным в j- столбце платёжной матрицы. Значение v называется чистой ценой игры.

Пример 1.Найти решение игры, заданной платёжной матрицей A в чистых стратегиях

Решение:

Найдём минимальные элементы в каждой строке и максимальные элементы в каждом столбце. Затем найдём максимальный элемент среди минимальных и минимальный среди максимальных. Занесём всё в следующую таблицу

В нашей задаче = =v. Пара образует седловую точку. Таким образом, оптимальной стратегией для игрока 1 будет стратегия A₁, а для игрока 2 – стратегия В3. Цена игры v=4.

Пример 2.Показать, что данная платёжная матрица не имеет решения в чистых стратегиях

Решение: Также как и в предыдущей задаче составим таблицу

Решения в чистых стратегиях не существует, так как нижняя цена игры достигается в стратегии A₂ и её значение равно 30, в то время как верхняя цена игры достигается в стратегии B₂ и её значение равно 40.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 148; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!