Биматричные игры

Основные понятия и ситуация равновесия

В матричной игре интересы двух игроков прямо противоположны, т.е. игра антагонистическая. Однако часто встречаются ситуации, когда, в которых интересы игроков хотя и не совпадают, но не обязательно являются противоположными.

Рассмотрим конфликтную ситуацию, в которой два игрока имеют следующие возможности для выбора своей линии поведения:

- игрок 1 может выбрать любую из стратегий ;

- игрок 2 - любую из стратегий .

При этом в ситуации выигрыш первого игрока будет , а второго - , т.е. игра задается в форме двух платежных матриц :

. (1)

В этом случае говорят о биматричной бескоалиционной игре двух игроков с платежными матрицами (1). При получаем обычную матричную игру.

Доминирующие стратегии– стратегии, являющиеся оптимальными вне зависимости, что делает оппонент.

Стратегия называется строго доминируемой стратегией , а стратегия – доминирующей, если при любом варианте поведения противодействующего игрока выполняются неравенства .

Рациональные игроки не выбирают строго доминируемых стратегий, их последовательно исключают из рассмотрения. В результате удаляются явно не рациональные стратегии.

Свойство 1.Если в бескоалиционной игре (1) последовательно удалить все строго доминируемые стратегии, то множество оставшихся стратегий не зависит от последовательности удаления.

Пример. Фирмы 1 и 2 продают конкурирующие товары и решают проводить ли им рекламные компании. Возможные исходы отражены платежными матрицами

Фирма B

Фирма B

Реклама Нет

Реклама Нет

Матрица выигрышей фирмы А Матрица выигрышей фирмы B

Фирма B: доминирующая стратегия – В₁

Фирма А: доминирующая стратегия – А₁

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 175; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!