А) Алгоритм исследования функции на монотонность

Пусть дана дифференцируемая функция на интервале :

1. Находим ее производную :

2. Находим корни уравнения :

3. Разбиваем числовую прямую корнями на интервалы:

4. Определяем знак на каждом из интервалов.

Теорема.(Необходимый и достаточный признак монотонности).

1. Если функция в интервале возрастает, то её производная - неотрицательная.

2. Если - убывает, то её производная неположительная .

3.Если , (то есть не изменяется), то

Вся числовая ось разбивается на три интервала:

1. функция возрастает;

2. функция убывает;

3. функция возрастает.

Б) Исследуйте функцию на экстремум .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 343; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!