Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Решение задачи. 1. В данной матрице имеются отрицательные коэффициенты
1. В данной матрице имеются отрицательные коэффициенты. Для соблюдения условия неотрицательности в задачах линейного программирования прибавим к каждому коэффициенту матрицы модуль минимального отрицательного коэффициента. В данной задаче к каждому коэффициенту матрицы необходимо прибавить число 1,5 – значение модуля наименьшего отрицательного элемента матрицы. Получим платёжную матрицу, преобразованную для выполнения условия неотрицательности (рис. 2.2)
Рис. 2.2. Платёжная матрица, преобразованная для выполнения условия неотрицательности
2. Опишем задачу линейного программирования для каждого игрока в виде системы линейных неравенств: Для игрока 1: 1,67×x1 + 4,5×x2 + 2,25×x3 ³ 1 2,12×x1 + 0×x2 + 2×x3 ³ 1 1,74×x1 + 0,7×x2 + 1,675×x3 ³ 1 x1³ 0; x2³ 0; x3³ 0 min Z = x1 + x2 + x3 Для игрока 2: 1,67×y1 + 2,12×y2 + 1,74×y3 £ 1 4,5×y1 + 0×y2 + 0,7×y3 £ 1 2,25×y1 + 2×y2 + 1,675×y3 £ 1 y1³ 0; y2³ 0; y3³ 0 max Z = y1 + y2 + y3 3. Решим обе задачи с использованием симплекс-метода, применяя программный комплекс "Линейная оптимизация". [5]. В результате решения задачи получим следующие значения целевой функции и переменных: Z = 0,5771 V* = 1/0,5771 = 1,7328 x1 = 0,5144; x2 = 0; x3 = 0,0626 y1 = 0,0582; y3 = 0,5189 4. Для определения значений вероятностей выбора стратегий игроков 1 и 2 умножим значения переменных на V*. P1 = x1×V* = 0,8914, p2 =0, p3 = x3×V* = 0,1083: q1 = y1×V* = 0,1008, q2 = 0, q3 = y3×V* = 0,8991. 5. Определим значение цены игры. Для этого из величины V* вычтем 1,5 (значение модуля наименьшего отрицательного элемента). V = 1,7328 - 1,5 = 0,2328 Таким образом, в данной игре выиграет предприятие 1 (значение V > 0). Для достижения своей оптимальной стратегии (получения максимального математического ожидания гарантированного выигрыша) предприятие 1 должно выбирать технологию 1 с вероятностью 0,8914, а технологию 3 – с вероятностью 0,1083. Предприятие 2, соответственно, должно выбирать технологию 1 с вероятностью 0,1008, а технологию 3 – с вероятностью 0,8991. Значение математического ожидания выигрыша предприятия 1 составит 0,2328 тыс. д.е.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 174; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |