Задача с линейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений

Пример 1. Найти глобальные экстремумы функции

при ограничениях:

Решение. Область допустимых решений — часть окружности с радиусом 4, которая расположена в первой четверти (рис. 25.1).

Линиями уровня целевой функции являются параллельные прямые с угловым коэффициентом, равным -2. Глобальный минимум достигается в точке О(0,0), глобальный максимум - в точке А касания линии уровня и окружности. Проведем через точку А прямую, перпендикулярную линии уровня. Прямая проходит через начало координат, имеет угловой коэффициент1/2 и уравнение .

Решаем систему , откуда находим , , .

Ответ. Глобальный минимум, равный нулю, достигается точке 0(0,0), глобальный максимум, равный , - в точке .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 302; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!