Задача использования ресурсов

Предприятие имеет m видов ресурсов, количество которых соответственно равно b_i, (i = 1,…,m) единиц, из которых производится n видов продукции. Предприятие может обеспечить выпуск продукции j-го вида в количестве не более d_j (но не менее g_j) (j=1,…,n) единиц. Для производства единицы j-й продукции необходимо a_ij единиц i-го ресурса. При реализации единицы j-й продукции прибыль составляет c_j единиц.

Необходимо составить план выпуска продукции, который обеспечивал бы получение максимальной прибыли при реализации всей выпущенной продукции.

Если обозначить через х_j (j=1,…,n) количество единиц j-й продукции, которое необходимо выпустить, то поставленная задача имеет следующую математическую модель.

Найти максимальное значение линейной функции F = (c_j•x_j)

при ограничениях (a_ij•x_j) ≤ b_i, i = 1,…, m (2.13)

0 ≤ x_j ≤ d_j, j = 1,…, n

Пример2.4. Компания Bloomington Brewery производит пиво и эль. Пиво дает прибыль $5 за декалитр, а эль – $2. Для производства одного декалитра пива необходимо 4 кг. зерна и 2 кг. хмеля, а для производства эля – 3 кг. зерна и 1 кг хмеля. В распоряжении компании имеется 600 кг. зерна и 250 кг. хмеля. Необходимо определить каким образом компания может максимизировать свою прибыль, причем пива надо произвести не менее 10 декалитров, а эля не более 50.

Обозначим х₁ и х₂ – объемы производства пива и эля соответственно. Имеем соотношения по ресурсам (потреблению зерна и хмеля)

4x₁ + 3×x₂ £ 600,

2×x₁ + x₂ £ 250,

соотношения по объемам производства

10≤ x₁ ,

0≤ x₂ ≤ 50,

и целевую функцию

F = 5×х₁ + 2×х₂ ® max.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 169; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!