Задача составления диеты

Дневная диета должна содержать m видов различных питательных веществ, соответственно, в количестве не менее b_i (i = 1,…, m) единиц. Имеется n различных продуктов в количестве d_j (j=1,…, n) единиц.

Пусть а_ij – количество единиц i-го питательного вещества, содержащегося в единице j-го продукта; c_j – стоимость единицы j-го продукта.

Определить, какие продукты и в каком количестве необходимо включить в диету, чтобы она удовлетворяла минимальной дневной потребности в каждом питательном веществе при наименьшей общей стоимости используемых продуктов.

Обозначим через х_j (j = 1,…, n) количество единиц j-го продукта в диете; тогда задача имеет следующую математическую модель.

Найти минимальное значение линейной функции F = (c_j•x_j)

при ограничениях (a_ij•x_j) ≥ b_i, i = 1,…, m (2.14)

0 ≤ x_j ≤ d_j, j = 1,…, n

К этому виду задач относятся также задачи составления дневного рациона, задачи на составление смесей, а также некоторые задачи планирования производства.

Пример2.5. При откорме каждое животное ежедневно должно получать не менее 8 единиц питательного вещества А, не менее 6 единиц вещества В, не менее 7 единиц вещества С (жиров, белков, углеводов или каких-либо витаминов). Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг корма, приведены в таблице 2.3. Известно, что для составления рациона используются 2 вида корма. Необходимо составить дневной рацион нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными.

Таблица 2.3

Обозначим х₁ и х₂ – объемы используемого комбикорма 1 и 2 типа соответственно. Имеем соотношения по обеспечению питательными веществами

2,3x₁ + 1,1×x₂ ≥ 8,

1,5×x₁ + 1,2 x₂ ≥ 6,

1,4×x₁ + 1,6 x₂ ≥ 7,

соотношения по объемам использования

0≤ x₁≤5 ,

0≤ x₂ ≤ 4,

и целевую функцию

F = 14×х₁ + 16×х₂ ® min.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 152; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!