Задача 2. На проективной плоскости даны два репера и

На проективной плоскости даны два репера и . Точки имеют в старом репере следующие координаты: . Найти координаты точки в новом репере.

Решение:

Составим матрицу перехода:

- столбцы не согласованы.

Подберем коэффициенты , чтобы согласовать столбцы:

, получаем систему уравнений: , решая которую (проверить!!!), находим: .

Перепишем матрицу перехода, столбцы которой теперь согласованы:

, откуда выпишем формулы преобразования координат:

.

Точка М имеет координаты в старом и новом реперах соответственно:

, подставим эти координаты в формулы преобразования: , вычитая из первого уравнения системы третье, получим: , откуда . Тогда из второго уравнения системы . Подставляя найденные значения, скажем, в первое уравнение, находим .

Значит, точка имеет координаты - ответ.

Можно положить, что , тогда окончательным ответом будет: .

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 247; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!