Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Критерий ожидаемого значения
Использование критерия ожидаемого значения обусловлено стремлением максимизировать ожидаемую прибыль (или минимизировать ожидаемые затраты). Использование ожидаемых величин предполагает возможность многократного решения одной и той же задачи, пока не будут получены достаточно точные расчетные формулы. Математически это выглядит так: пусть Х — случайная величина с математическим ожиданием MX и дисперсией DX. Если x1, x2, ..., xn — значения случайной величины (с.в.) X, то среднее арифметическое их (выборочное среднее) значений x^=(x1+x2+...+xn)/n имеет дисперсию DX/n. Таким образом, когда n→∞ DX/n→∞ и X→MX. Другими словами при достаточно большом объеме выборки разница между средним арифметическим и математическим ожиданием стремится к нулю (так называемая предельная теорема теории вероятности). Следовательно, использование критерия ожидаемое значение справедливо только в случае, когда одно и тоже решение приходится применять достаточно большое число раз. Верно и обратное: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам, для решений, которые приходится принимать небольшое число раз. Пример 1. Требуется принять решение о том, когда необходимо проводить профилактический ремонт ПЭВМ, чтобы минимизировать потери из-за неисправности. В случае если ремонт будет производится слишком часто, затраты на обслуживание будут большими при малых потерях из-за случайных поломок. Так как невозможно предсказать заранее, когда возникнет неисправность, необходимо найти вероятность того, что ПЭВМ выйдет из строя в период времени t. В этом и состоит элемент »риска». Математически это выглядит так: ПЭВМ ремонтируется индивидуально, если она остановилась из-за поломки. Через T интервалов времени выполняется профилактический ремонт всех n ПЭВМ. Необходимо определить оптимальное значение m, при котором минимизируются общие затраты на ремонт неисправных ПЭВМ и проведение профилактического ремонта в расчете на один интервал времени. Пусть рt — вероятность выхода из строя одной ПЭВМ в момент t, а nt — случайная величина, равная числу всех вышедших из строя ПЭВМ в тот же момент. Пусть далее С1 – затраты на ремонт неисправной ПЭВМ и С2 — затраты на профилактический ремонт одной машины. Применение критерия ожидаемого значения в данном случае оправдано, если ПЭВМ работают в течение большого периода времени. При этом ожидаемые затраты на один интервал составят ОЗ = (C1∑M(nt)+C1n)/T, где M(nt) — математическое ожидание числа вышедших из строя ПЭВМ в момент t. Так как nt имеет биномиальное распределение с параметрами (n, pt), то M(nt) = npt . Таким образом ОЗ = n(C1∑pt+C2)/T. Необходимые условия оптимальности T* имеют вид: ОЗ (T*-1) ≥ ОЗ (T*), ОЗ (T*+1) ≥ ОЗ (T*). Следовательно, начиная с малого значения T, вычисляют ОЗ( T), пока не будут удовлетворены необходимые условия оптимальности. Пусть С1 = 100; С2 = 10; n = 50. Значенияpt имеют вид:
T*→3, ОЗ(Т*)→366.7 Следовательно профилактический ремонт необходимо делать через T*=3 интервала времени.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 149; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |