Основные определения, связанные с «временными рядами»

Формальное определение понятия «времени» в большинстве книг и учебно-методических пособий отсутствует. Особенностью времени является его однонаправленное изменение – только в сторону увеличения.

При этом считается, что время течет непрерывно и, следовательно, может изменяться на любую, сколь угодно малую величину.

В общем случае "ряд" – это совокупность данных, выраженных обычно в количественной форме

Временной ряд— это последовательность данных, собранных, зафиксированных или наблюдаемых в последовательные моменты времени (в учебной и научной литературе существуют и иные определения).

Значения величин (данных) во временном ряду могут относиться и к некоторым промежуткам (интервалам) времени. В этом случае значение величины (данного) приписывается, обычно, середине временного промежутка.

Равномерный временной ряд – это такой, в котором промежутки времени, соответствующие последовательным значениям величин (данных) во временном ряде, являются постоянными, т.е. не изменяются.

Неравномерный временной ряд характеризуется различными промежутками времени между точками наблюдений (отсчетов) величин (данных).

Квазиравномерный временной ряд – этот термин иногда используется применительно к рядам с небольшими отличиями в величинах промежутков по времени между точками отсчетов.

Пропуск значения во временном ряде соответствует случаю, когда одно или большее количество значений в те моменты времени, когда они должны быть, отсутствуют. Понятие пропуска значения применимо только к равномерным временным рядам.

Источниками данных для временных рядов могут быть не только пассивные наблюдения за происходящими процессами/системами, но и активные эксперименты, которые спланированы и осуществляются самими экспериментаторами над исследуемыми объектами.

Чаще всего в литературе рассматриваются автономные временные ряды, т.е. не связанные друг с другом. Однако в некоторых случаях приходится анализировать и взаимосвязанные временные ряды. При этом наиболее удобно проводить анализ когда моменты отсчетов для таких рядов являются одинаковыми, т.е. для обоих рядов используются совпадающие равномерные или неравномерные временные сетки. Однако на практике встречаются и задачи с несовпадающими моментами отсчетов по времени.

6.2 Важнейшие характеристики временных рядов

В литературе принято выделять несколько «моделей» поведения для временных рядов.

Горизонтальная модель поведения соответствует тому,что наблюдения не отклоняются относительно некоторого постоянного уровня или среднего значения. При этом иногда выделяют «строго горизонтальную» модель и не «строго горизонтальную», т.е. с небольшими отклонениями не закономерного характера. В условиях стохастических процессов могут иметь место только не «строго горизонтальные» модели.

Тренд — это долгосрочная компонента (тенденция), отражающая однонаправленное изменение значений величин во временном ряде в течение длительного периода времени (чаще всего за несколько лет или десятилетий, иногда – месяцев). При этом: изменение значений может носить характер как возрастания, так и убывания; изменение в простейшем случае является линейным по времени, но могут быть и более сложные зависимости от времени, включая квадратичные.

Подчеркнем, что тренд не может представлять собой периодических колебаний – только однонаправленные изменения.

В ряде случаев тренда для значений во временном ряду может не быть вообще.

Сезонные колебания — отражают изменения, которые повторяются из года в год. Такие колебания могут иметь место на фоне тренда (см выше). Подчеркнем, что сезонные колебания не предполагают синусоидальных зависимостей от времени – они обычно являются более сложными.

Сезонные колебания являются частным случаем периодических изменений значений во временных рядах, при этом периодом может быть не только один «год», но и квартал, месяц, неделя, сутки.

Как правило «сезонные колебания» встречается не в «чистом виде», а с наложением небольших случайных колебаний, связанных с воздействием стохастических факторов. Сам по себе термин возник в связи с тем, что изменения параметра привязаны к сезонам.

Периодическая модель – изменения значений во временном ряде носят периодический характер. В общем случае во временном ряду может присутствовать несколько «периодичностей», причем каждая со своими периодом и амплитудой.

В рамках спектрального анализа колебания значений величины во временном ряду представляются как наложение нескольких синусоидальных гармоник, каждая из которых характеризуется своей амплитудой и периодом.

При сложных, не синусоидальных зависимостях значений величины во временном ряду от времени количество гармоник будет больше количества «периодичностей".

Говорить о периодической (или сезонной) модели можно только в том случае, если временной ряд захватывает несколько периодов по времени. Кроме того, во временном ряде должно быть: достаточно много точек, соответствующих каждому из периодов (т.е. шаг сетки отсчетов по времени должен быть достаточно мал). Таким образом, общее количество точек по времени для анализа «периодичностей» должно быть достаточно большитм.

Выделение спектра гармоник во временном ряде можно осуществить с использованием средств MsExcel «поиск решения», хотя в явном виде такой анализ в этой программе и не предусмотрен.

Если значения во временном ряду отражают подъемы и спады, не имеющие строгой периодичности по времени, то обычно говорят о циклической модели поведения процесса или системы. Например, обычно считается, что в нерегулируемой рыночной экономике подъемы производства товаров/услуг должны чередоваться со спадами. Однако, в современных условиях при появлении признаков спада в экономике страны, обычно осуществляются меры государственного (а иногда и межгосударственного) характера, позволяющие избежать существенного спада. То же относится и к экономике отдельных регионов. Подчеркнем, что для циклической модели длительности периодов подъема и спада могут быть различны.

Стационарным временным рядомявляется такой ряд, для которого основные статистические характеристики, такие как среднее значение и дисперсия, являются постоянными во времени. Примером такого ряда может служить совокупность биопотенциалов в электрокардиограммеа сердца человека (в одном из отведений), который находится в покое. Однако, после того, как человек начнет выполнять физическую работу различной интенсивности, временной ряд уже перестанет быть стационарным. Подчеркнем, что стационарный временной ряд не предполагает синусидальную зависимость значений величины от времени.

Как уже отмечалось, во временном ряду обычно присутствуют и случайные колебания непериодического характера. При этом если амплитуда таких колебаний мала по сравнению с перечисленными выше моделями, то использование последних носит адекватный характер.

В то же время выделение тренда и периодических компонент на фоне значительных случайных колебаний может носить недостаточно надежный (достоверный) характер, хотя формально тренд и периодические компоненты можно выделить практически всегда.

В некоторых случаях для характеристик временного ряда выделяют и общераспространенные показатели математической статистики – такие как среднее значение, коэффициент вариации и пр. Понятно, что применение таких показателей при наличии тренда может быть не оправданным.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 162; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!