Типы связи средств и результатов

Как мы выяснили, математическая модель задачи принятия решения представляет собой формальное описание цели, средств и результатов, а также способа связи средств с результатами. Для анализа и классификации задач при­нятия решений удобно выделить в них две компоненты: первая включает в себя описание средств и результатов, а также способа их связи, а вторая – описание цели.

Рас­смотрим первую компоненту задачи принятия решения. Требуемое для математической модели задачи принятия решения формальное описание средств и результатов можно произвести, задав два мно­жества: множество X, элементы которого в дальнейшем будем называть альтернативами, и множество А, элементы кото­рого будем называть исходами. Грубо говоря, альтернативы — это то, что мы выбираем, а исходы — то, к чему приходим. Отме­тим, что одна и та же ситуация принятия решения может иметь различные модельные описания; в частности, понимание того, что есть исход в данной ситуации принятия решения, зависит от при­нимающего решение; таким образом, понятие исхода является субъективным.

Рассмотрим теперь основные типы зависимости исходов от альтернатив в задачах принятия решений, что в содержательном плане интерпретируется как способ связи средств с результатами.

· Простейший тип связи альтернатив с исходами — когда каж­дая альтернатива приводит к единственному исходу. В этом слу­чае имеется функциональная зависимость исходов от альтернатив.

· Более сложный тип связи состоит в том, что каждая альтер­натива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых имеет определенную вероятность появления. Здесь имеется стохастическая зависимость исходов от альтернатив.

· Если каждая альтернатива может привести к одному из не­скольких исходов, причем отсутствует даже стохастическая зави­симость исходов от альтернатив, то имеем третий тип связи альтер­натив и исходов.

Если принимающий решение информирован о типе связи, то говорят в первом случае, что принятие решения происходит в условиях определенности, во втором — в условиях риска (стоха­стической неопределенности) и в третьем — в условиях неопределенности.

Разумеется, информированность принимающего решение о связи альтернатив с исходами может не совпадать с той, которая суще­ствует объективно. Например, если на самом деле зависимость исходов от альтернатив носит стохастический характер, но прини­мающий решение не знает вероятностей наступления исходов при выборе каждой конкретной альтернативы, то (по крайней мере на этом этапе исследования) условия принятия решения надо квали­фицировать как условия неопределенности. Таким образом, ука­занная выше классификация связана с субъектом, принимающим решение.

Принятие решения в условиях определенности характеризуется тем, что на графе связей альтернатив с исходами из каждой вер­шины xi исходит точно одна стрелка (при этом допускается, что к одной вершине ak стрелки могут сходиться, – это соответствует тому, что разные альтернативы приводят к одному и тому же исходу). Так как при принятии решения в условиях определенно­сти каждой альтернативе соответствует только один исход, то в этом случае все равно, выбираем ли мы альтернативы или исходы.

При принятии решения в условиях риска каждой альтернативе соответствует вероятностная мера (распределение вероят­ностей) на множестве исходов; на графе связей альтернатив и исходов она задается указанием вероятности каждого исхода, воз­можного при выборе данной альтернативы.

Наконец, при принятии решения в условиях неопределенности каждой аль­тернативе соответствует определенное подмножество множества исходов: при выборе альтернативы xi мы можем полу­чить любой из исходов, к которому ведет стрелка из альтернативы xi на графе свя­зей альтернатив с исходами (рис.2-1,в). При этом никакой дополнительной ин­формацией о возможности появления того или иного исхода мы не располагаем.

Пример 2-1 (замена вратаря). На последней минуте хоккейного матча при ни­чейном счете тренер команды должен принять решение: заменять или нет врата­ря команды полевым игроком? В шести предыдущих встречах с той же коман­дой, в которых он проводил в аналогичной ситуации замену вратаря полевым игроком, одна встреча была его командой выиграна, две — проиграны и в трех сохранился ничейный счет. А в восьми встречах, в которых вратарь не был за­менен, его команда один раз проиграла и семь раз встреча закончилась вничью.

Построим для этой задачи граф связей альтернатив и исходов. Здесь имеется две альтернативы: x1 – заменить вратаря, х2 — оставить вратаря и три исхода: выигрыш (В), ничья (Н), проигрыш (П). Так как можно за вероятность каждого из этих исходов принять частоту его появления, то получаем задачу приня­тия решения в условиях риска, причем при выборе x1 вероятности выигрыша, ничьей и проигрыша равны соответственно 1/6, 1/2, 1/3, а при выборе альтерна­тивы х2 — соответственно 0, 7/8, 1/8.

Граф связей альтернатив с исходами изобра­жен на рис. 2. Выбор решения можно сделать, если будет задана вторая компо­нента задачи принятия решения, отражающая ее целевую структуру, например численная оценка исходов.

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 348; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!