Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Вычисление пределов от рациональной функции в конечной точке

Читайте также:
  1. III. Предмет, метод и функции философии.
  2. IV. По функции различают мышцы: сгибатели и разгибатели, отводящие и приводящие и вращатели.
  3. Автоматический выбор пределов измерения
  4. Бакампициллина - тяжелые нарушения функции печени, почек, беременность, лактация, детский возраст.
  5. Банковская система, ее структура. Функции Центрального банка. Операции коммерческих банков.
  6. Банковская система. Банки и их функции
  7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
  8. Билет 13. Основные характеристики и функции чувств.
  9. Билет 13. Основные характеристики и функции чувств.
  10. Билет 28. Общение, его функции и структура.

Пример 2.1. Вычислить .

Так как знаменатель рациональной функции не обращается в 0 при , то эта функция непрерывна в точке . Значит

Пример 2.2. Вычислить .

Числитель и знаменатель дроби равны нулю при . В этом случае говорят, что имеет место неопределённость вида . В числителе разложим многочлен на множители по формуле , в знаменателе вынесем за скобку общий множитель . Получим

.

Пример 2.3. Вычислить .

При подстановке в выражение получаем неопределённость вида . Разложим многочлены и на множители. Напомним, как в общем случае можно найти корни квадратного трёхчлена . Вычислим дискриминант. Если , то корни находим по формулам: . Тогда .

В нашем случае для трёхчлена

, , .

Поэтому .

Таким же образом найдём корни квадратного трёхчлена .

, , .

Тогда разложение на множители имеет вид .

Итак, .

Следующие два примера решаются подобным образом.

Пример 2.4.

.

Пример 2.5.

.

Пример 2.6. Вычислить .

Многочлен разложим на множители по формуле

.

Для многочлена найдём корни

, , . Тогда

=.

.

Пример 2.7. Вычислить .

Имеет место неопределённость вида . Так как является корнем многочленов и , то каждый из них делится без остатка на .

Получим ;

Так как неопределённость не исчезла, разложим на множители многочлены числителя и знаменателя.

.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вычисление пределов на бесконечности | Вычисление пределов, содержащих иррациональность

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 146; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.