Расчёт трёхпроводной трёхфазной схемы, когда в линейных проводах включены сопротивления

Когда между генератором и нагрузкой большое расстояние, то необходимо учитывать сопротивления линейных проводов. Линейные провода обладают активным и индуктивным сопротивлениями.

Рассмотрим расчёт схемы соединений треугольник – треугольник (рис. 24).

Рис. 24. Схема соединения треугольник - треугольник

Будем считать, что нагрузка неравномерная. На схеме рис. 24 обозначено: R – активное сопротивление линейного провода, L – индуктивность линейного провода.

Ни один из выше рассмотренных методов расчёта напрямую не подходит для расчёта данной схемы.

Перед расчётом известны все линейные ЭДС генератора Е́_АВ, Е́_ВС, Е́_СА, комплексные сопротивления нагрузок и линейных проводов.

Расчёт любой трёхфазной цепи начинается с написания систем трёх линейных и трёх фазных напряжений генератора. Предположим, что Е́_АВ = 380В. Что бы не ошибиться, желательно строить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений.

Вектор Е́_АВ направлен по вещественной оси комплексной плоскости (рис. 25)

Рис. 25. Векторная диаграмма

Вектор Е́_ВС отстаёт от вектора Е́_АВ на 120°. В результате получилась следующая система:

Е́_АВ = 380 В

Е́_ВС = 380^-j120° = -190 – j329,09 В (72)

Е́_СА = 380^j120° = -190 – j329,09 В

Теперь запишем систему трёх фазных ЭДС генератора. Из векторной диаграммы рис. 25 видно, что ЭДС Е́_А отстаёт от Е́_{АВ ­}на 30°. Треугольник линейных ЭДС равносторонний, все углы по 60°. Фазные ЭДС делят эти углы пополам. Кроме того известно, что фазные ЭДС в раз меньше линейных:

Поэтому для фазной ЭДС генератора можно записать:

Е́_А = 220^-j30° = 190,526 – j100 В

Фазная ЭДС Е́_В отстает от Е́_А на 120°:

Е́_В = 220^-j150° = -190,526 – j100 В

Фазная ЭДС Е́_С опережает от Е́_А на 120°:

Е́_С = 220^j90° = j220 В

Запишем теперь систему трёх фазных ЭДС генератора:

Е́_А = 220^-j30° = 190,526 – j100 В

Е́_В = 220^-j150° = -190,526 – j100 В (73)

Е́_С = 220^j90° = j220 В

Пользуемся ли мы системой трёх линейных ЭДС или трёх фазных ЭДС генератора, потенциалы точек А, В, С одинаковый в обоих случаях.

Для расчёта схемы рис. 24 воспользуемся системой трёх фазных ЭДС (73).

Далее следует преобразовать треугольник нагрузок в эквивалентную звезду. Обозначим через Z­_a, Z­_b, Z­_c сопротивления эквивалентной звезды. Формулы для расчёта точно такие же, как и на постоянном токе, только расчёт ведётся в комплексных числах. На рис. 26 показана эквивалентная схема.

Рис. 26. Эквивалентная схема

Эквивалентные сопротивления звезды рассчитываются по следующим формулам:

(74)

(75)

(76)

В результате от исходной схемы рис. 24 треугольник – треугольник мы перешли к эквивалентной схеме звезда – звезда без нулевого провода, расчёт которой выше рассмотрен. Эта эквивалентная схема нужна, что бы найти линейные токи Í_A, Í_В, Í_С.

Запишем сначала фазные сопротивления Z­_А, Z­_В, Z­_С:

Z­_А = R + jX_L + Z­_a; (77)

Z­_В = R + jX_L + Z­_b; (78)

Z­_С = R + jX_L + Z­_c; (79)

Далее найдем напряжение Ú_O`O:

(80)

А потом найдем линейные токи:

; (81)

; (82)

; (83)

Теперь надо вернуться к исходной схеме рис. 24 и найти потенциалы точек a, b, c:

ϕ́_а = Е́_А – Í_A­(R + jX_L) (84)

ϕ́_b = Е́_B – Í_B­(R + jX_L) (85)

ϕ́_c = Е́_С – Í_С­(R + jX_L) (86)

Далее в схеме рис. 24 найдем фазные токи нагрузок

(87)

(88)

(89)

Балансы активных и реактивных мощностей и векторную диаграмму следует делать по исходной схеме рис. 24.

Векторная диаграмма начинается с построения системы трёх линейных ЭДС генератора Е́_АВ, Е́_ВС, Е́_СА. Далее следует построить векторы токов, чтобы на диаграмме выполнялись следующие соотношения:

Í_A + Í_B + Í_C = 0; (90)

Í_А = Í_аb – Í_ca; (91)

Í_В = Í_bc – Í_ab; (92)

Í_С = Í_ca – Í_bc; (93)

Далее следует посчитать падения напряжений на всех элементах схемы и построить их на диаграмме, чтобы выполнялись следующие соотношения

Е́_АВ = -Í_BR – Í_BjX_L + Í_abZ_ab + Í_AjX_L + Í_AR; (94)

Е́_CВ = -Í_CR – Í_CjX_L + Í_bcZ_bc + Í_BjX_L + Í_BR; (95)

Е́_CA = -Í_AR – Í_AjX_L + Í_caZ_ca + Í_CjX_L + Í_CR; (96)

Так будет построена полная векторная диаграмма трёхфазной цепи

рис. 24.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 707; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!