Ускорение равно , чтобы найти модуль этого вектора надо вычислить величину
Рассмотрим движение мат. точки на очень маленьком участке траектории АВ. Точки А и В расположены очень близко друг к другу, но мы их на чертеже разнесли подальше, чтобы лучше разобраться в чертеже.
Векторы скорости имеют разное направление, но одинаковую величину.
Построим вектор изменения скорости .
Для этого перенесем вектор V2 в точку А. Построим разность векторов .
Рассмотрим треугольники АОВ и ACD.
1. они оба равнобедренные (АО=ОВ=R и AD=AC=v),
2. АО перпендикулярно АС, ОВ перпендикулярно AD, как радиусы и соответствующие касательные.
3. Углы DAC=AOB=a, так как они образованы взаимно перпендикулярными сторонами.
Следовательно, эти треугольники подобны. Поэтому имеем следующее соотношение:
Хорда АВ практически равна дуге АВ, так как точки А и В очень близки друг к другу. Поэтому вместо величины хорды АВ можно подставить величину дуги АВ, которая равна vt. Поэтому имеем:
отсюда получаем
Теперь получаем:
Направлено ускорение к центру окружности, поэтому и называют его центростремительным.