Примеры потенциальной энергии

1) Найдем потенциальную энергию для силы гравитационного взаимодействия. Пусть – радиус-вектор точки m₂ в системе отсчёта, связанной с точкой m₁. Тогда вектор гравитационной силы, действующей на материальную точку m₂, направлен противоположно : , где - единичный вектор направления для вектора . Т.к. сила гравитации – консервативная, то должно выполняться равенство:

.

Этот интеграл не должен зависеть от траектории, поэтому будем интегрировать вдоль радиус-вектора . Векторы и направлены противоположно, поэтому

.

.

Сравниваем: .

Следовательно, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек определяется выражением:

.

Обратите внимание на знак минус! (Обычно принимают, что С=0.)

2) Для силы тяжести потенциальная энергия W_П = mgh.

Здесь высота h определяется выбором начала отсчета энергии.

Проверим соотношение .

В системе отсчёта, связанной с Землёй , введем систему координат так, чтобы ось z была направлена вверх (против вектора силы тяжести), тогда потенциальная энергия тела равна , где С определяется началом отсчета координаты z.

Эквипотенциальная поверхность – горизонтальная плоскость z=const , поэтому вектор силы должен быть направлен ей перпендикулярно, т.е. вертикально. Величина энергии увеличивается вверх, поэтому вектор силы должен быть направлен вниз. Действительно, , , . Т.е. вектор силы в этой системе координат действительно направлен вертикально вниз.

3) Для силы кулоновского взаимодействия: потенциальная энергия:

.

(Обычно С=0. В случае если заряды разного знака, то потенциальная энергия отрицательна.)

4) Для силы упругости потенциальная энергия: . (Обычно С=0.)

Потенциальная энергия для обобщенного закона Гука.

Из соотношений , , получаем .

Учитывая, что объём деформируемого тела , находим энергию при возникновении относительной деформации величиной e:

.

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 719; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!