Кольцо с делителями нуля

Пусть - произвольное кольцо, - его нулевой элемент.

О. Если в кольце существуют такие элементы и , неравные нулевому, а их произведение равно нулю, т.е. , то такие элементы кольца называют делителями нуля, а само кольцо – кольцом с делителями нуля.

О. Если же в кольце из равенства следует, что либо , либо , то такое кольцо называют кольцом без делителей нуля.

Например, кольцо целых чисел не имеет делителей нуля, а кольцо является кольцом с делителями нуля (найдите из таблицы делители нуля).

Замечание. Во множестве натуральных чисел выполняются почти все свойства кольца, за исключением наличия нуля и чисел, противоположных натуральным. Поэтому множество иногда называют полукольцом натуральных чисел.

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 359; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!