ТЕМА 7. УПРАВЛЕНИЕ КОРАБЛЕМ ПРИ ПЛАВАНИИ В ШТОРМОВЫХ УСЛОВИЯХ

Рис. 2.2.2

Рисунок 2.2.1.

При взаимонезависимых погрешностях навигационных параметров урав­нение эллипса погрешностей имеет вид

(2.2.1)

где ∆_z, ∆_t— случайные погрешности места по направлению главных осей эллипса;

σ_z , σ _t . — средние квадратические погрешности места по направлению главных осей;

с — коэффициент, характеризующий размеры эллипса (0 < с < ∞).

Главными полуосями эллипса погрешностей являются величины

(2.2.2)

За показатель точности места принимают эллипс с коэффициентом с = 1, т.е. эллипс с главными полуосями, равными А = σ_z , В= σ _t . Такой эллипс называют средним квадратическим эллипсом. Иными словами, средний квадратический эллипс погрешностей — это эллипс, главные полуоси которого равны средним квадратическим погрешностям места по направлению главных осей (рис. 2.2.2).

Большую главную полуось среднего квадратического эллипса погреш­ностей принято обозначать буквой а (а= σ_z ), малую — буквой b(b = σ _t ).

Ориентировка эллипса на плоскости характеризуется направлением большой оси относительно меридиана — углом α. В некоторых случаях указывают ориентировку не большой, а малой оси, и за начальное направление принимают не меридиан, а направление одной из изолиний.

Главные полуоси эллипса а, b и угол ориентировки эллипса αназывают элементами среднего квадратического эллипса погрешностей.

Главные полуоси любого другого эллипса погрешностей выражаются через элементы среднего квадратического эллипса с помощью формул

А = са;

В= cb,(2.2.3)

т.е. коэффициент с показывает, во сколько разглавные полуоси данного эллипса погрешностей больше (меньше) главных полуосей среднего квадратического эллипса.

Вероятность нахождения истинного места корабля в пределах площади эллипса с заданными полуосями А = са и В = сb рассчитывается по формуле

(2.2.4)

где е — основание натурального логарифма.

Формула (2 .2.4) получена в результате интегрирования функции, выражающей плотность двухмерного нормального распределения. При этом за область интегрирования принят эллипс с заданным коэффициентом с.

Единственный аргумент для расчета вероятности — величина с, характе­ризующая размеры эллипса относительно среднего квадратического эллипса погрешностей.

Если с = 1, т.е. если А = а и В = b (средний квадратический эллипс), то формула (2.2.4) дает результат Р = 0,393. Это значит, что вероятность нахож­дения истинного места, корабля в пределах среднего квадратического эллипса погрешностей составляет 39,3%.

Если с = 2, т.е. если: А = 2а и В =2b (удвоенный средний квадратический^: эллипс),

то Р = 0,865.

Если с = 3, т.е. если А = 3а и В =3b (утроенный средний квадратическийэллипс),

то Р = 0,989.

Расчеты показывают, что практически истинное место корабля не выхо­дит за пределы площади утроенного среднего квадратического эллипса по­грешностей.

Расчет по формуле (2.2.4) упрощается с помощью микрокалькулятора или табл. 1-а МТ-75.

Если требуется определить размеры эллипса погрешностей, соответству­ющего заданной вероятности, то вначале вычисляют величину с, а затем и искомые размеры эллипса: А = са и В=сb. Величину с находятиз выражения (2.2.4):

(2,23)

Необходимые для вероятностной оценки точности места элементы сред­него квадратического эллипса рассчитываются по правилам, изложенным в последующих параграфах.

Пример. Определить вероятность нахождения истинного места корабля в пределах площади эллипса с главными полуосями А = 6,5 мили и В = 5,0 миль, если главные полуоси среднего квадратмческого эллипса погреш­ностей равны: а = 2,6 мили, b = 2,0 мили.

Решение:

- рассчитывают коэффициент с:

- по формуле (2.2.4) с помощью микрокалькулятора или табл. 1-а МТ-75 вычисляют искомую вероятность Р = 0,956. Это значит, что истинное место корабля находится в пределах заданного эллипса с вероятностыо 95,6%.

Пример. Определить размеры эллипса - главные полуоси А и В, в преде­лах которого находится истишюе место корабля с вероятностью 0,95, если а = 4,0 каб, b =2,5 каб.

Решение;

- по формуле (2.2.5) или с помощью табл. 1-а МТ-75 (обратным вхо­дом) определяют величину

с = 2,45;

- вычисляют искомые полуоси эллипса погрешностей: А=са=2,45•4,0=
9,8 каб; В = сb= 2,45 • 2,5 = 6,12 каб.

При решении некоторых задач навигации требуется знать среднюю квадратическую погрешность места корабля по заданному направлению — по ли­нии L (например, по направлению на навигационную опасность). Эта погреш­ность численно равна квадратической сумме проекций главных полуосей среднего квадратического эллипса на заданное направление (рис. 2.2.3):

(2.2.6)

где Ψ — угол между большой осью и линией заданного направления.

Рис. 2.2.3

Концы средних квадратичееких погрешностей σ_L, взятых по всем, направнениям, образуют геометрическое место точек, называемое подерой эллипса погрешностей.

Эллиптическая оценка точности места используется при автоматизиро­ванных расчетах надёжности и точности кораблевождения и при предварительных расчётах точности плавания в узкости и по фарватерам.

2.3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ЭЛЛИПСА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ МЕСТА ПО ДВУМ НАВИГАЦИОННЫМ ПАРАМЕТРАМ

а) Навигационные параметры взаимонезависимы

Главные полуоси среднего квадратического эллипса погрешностей при определении места по двум взаимонезависимым навигационным параметрам могут быть определены на основе использования теоремы Аполлония: для любого эллипса справедливы следующие соотношения между главными полуосями а и b ипроизвольно взятой парой сопряженных полудиаметров эллипса l₁ и l₂:

где θ — угол между сопряженными полудиаметрами.

Напомним, что два полудааметра эллипса являются сопряженными, если любой из них параллелен касательной к эллипсу, проведенной через конец другого полудиаметра.

При определении места по двум линиям положения сопряженными полудиаметрами являются векториальные средние квадратические погрешности линий положения σ_l1 и σ_l2. Поэтому

Решив эти уравнения совместно, получим

(2.3.1)

Здесь

Обозначим выражения; заключенные в квадратные скобки, через и соответственно. Тогда

; (2.3.2)

Где σ_лп2 – СКП второй линии положения, которая стоит в знаменателе величины λ.

Ориентирование большой оси эллипса относительно второй линии положения — угол φпри взаимонезависимых линиях положения определяется по формуле

(2.3.3)

Этот угол откладывают от второй линии положения внутрь угла пересечения линий положения — θ.

Значения К_а, К_ь и φ определяют с помощью таблицы приложения 5 МТ-75.

Расчет производят в следующем порядке:

—по формуле σ_лп = σ_u /g вычисляют СКП линий положения;

—рассчитывают величинуλ = σ_лп(б) / σ_лп(м);

—по λ и острому углу пересечения линий положения θ с помощью таблицы приложения 5 МТ-75 определяют величины К_а К_ь и φ;

—по формулам (2.3.2) вычисляют главные полуоси среднего квадратического эллипса;

—при необходимости элементы эллипса отображают на карте: большую
полуось откладывают от обсервованного места (рис. 2.3.1) в направлении φ
(в ту и другую стороны), а малую полуось — в направлении, перпендикулярном большой оси.

Рис.2.3.1

Пример. Место корабля определе­но по двум взаимонезависимым радиопеленгам; ЛокП=139,0° и ЛокП=299,0°. Средние квадратические погрешности линий положения σ_лп= 0,75 мили и σ_лп = 1,5 мили; угол пересечения линий положения θ = 20°. Определить' элементы среднего квадратического эллипса.

Решение:

—рассчитывают λ = 1,5/0,75 = 2,0;

—по λ = 2,0 и θ = 20° из таблицы приложения 5 МТ-75 выбирают величины К_а = 6,48; К_b = 0,9; φ = 4°;

—рассчитывают главные полуоси: а=0,75•6,48=4,9мили; b=0,75•0,9=0,68 мили.

Средний, квадоатический эллипс погрешностей при взаимонезависимых навигационных параметрах может быть построен приближенно графическим способом (рис. 2.3.2): в районе обсервации производится смещение линий

Рис. 2.3.2

положения параллельно самим себе на величины σ_лп1 = σ_u1 /g₂ и σ_лп2 = σ_u2 /g₂ (в ту и другую стороны). В образовавшийся параллелограмм вписывается эллипс так, чтобы он касался сторон параллелограмма в точках их пересечения с линиями положения, т.е. в точках а,b,с и d.

б) Навигационные параметры взаимозависимы

При взаимозависимых навигационных параметрах расчет элементов эллипса существенно усложняется:

; (2.3.4)

; (2.3.5)

(2.3.6)

- 2pXcosAr

X² -2/>XcosAt)² -4 (1 -р²) X²sin²At)] ;

[__J___ (1 ₊ х² - 2оХсо8лт -

^[з 2ш²Ат

*-Х² - 2pXcosAf)² - 4 (1-р'О Х²яп²Дг)1;

.. - E!ll4.I.zi_rjj?J^S?,.4^.

cos2 Af — 2pXcos At + X²

Практически эти формулы могут быть использованы лишь при расчетах с помощью ЭВМ по заранее составленной программе им с помощью таб­лицы готовых значений элементов зллияеа»

Важно иметь в .виду, что для расчета используются полные погрешности линий положения aj_m = (а² + ol)fg²..Вместо угла пересечения линий поло­жения здесь используется угол межщ градиентами Ат_о

Угол *р откладывается от второй линим положения: положительный — внутрь угла, между линиями положения,, равного в = Л г, отрицательный — внутрь угла между линиями положении, равного в = 180° —. Ат, Проложенное с помощью угла ^ направление определяет направле­ние большом осм эллипса, если cos2^/{cos2At — 2рксо%Ат.+' X²) > 0,,_:, в про­тивном случае иаиденное направление укажет направление- малой оси.

При неизменных Ат и А изменение коэффициента каррелжрж^ -будет вы­зывать изменение размеров эллипса погрешностей и изменение угла его •ориентировки. При р = 1 (навигациоьшые параметры содержат только повто­ряющуюся погрешность, оцениваемую средним квадратическим значением а_о) эллипс погрешностей превращается в отрезок прямой. данной 2a_Q (полуось b в этом случае равна нулю) .

Величина отрезка а = а_п и его направление определяются по формулам (2,3.4) — (23.6) после подстановки в них р =• L Эта же задача решается и графически (рис. 2.3.3): каждая линия положения смещается в сторону своего градиента на величину ojg. Отрезок OO_t'₉ соединяющий обезрвован-ное место с точкой пересечения смещенных линий положения, будет равен а_§9 Отложив -ОО₂ = я_{0 (}от обсервации в противоположную сторону, получим от-

Рис. JJJ

резок О_}О₂ - 2aq, в-пределах которого находится истинное место корабля с вероятностью 39,3%, ■

Если р = 1 и линии положения равноточны, то в косоугольном треуголь­нике Ob О _х стороны Ob = Ь.О_г = o'_Qlgmn Ar. Тогда но теореме косинусов полу­чим.

_ _ _ / —. Ат _

(23:7)

Отсюда следует, что при наличии только повторяющейся погрешности более острый угол Ат предпочтительнее, чем более тупой.

Пример. В' благоприятных условиях (погрешности измерения пренебре­жимо малы) измерили два пеленга на ориентиры, расположенные в секторе oj = 10°. Поправка гирокомпаса известна ориентировочно (с_дгк ⁼ ^_о = 2°)_в "Определить среднюю квадратическую погрешность места, если расстояния до ориентиров D_% « D₂ = 5,7 мили» Сравнить полученный результат с погреш­ностью места, полученного по ориентирам, расположенным в секторе w = 170° нч тех же f зестоячиях

^г\пени . Piv ^т »" ^ ч гирокомпаса из"с,/тна ориентировочно, а но»
гг>олшогги измгрий^л л?~№ •»* iff корежимо '^ я,"^ (а^ 0),то коэффициент/⁷
взаимной корреляции р '^ I. Поэтому средняя квадратнческая погрешноро»
места характеризуется линейной величиной a_Oj вычисляемой дая равнотршых
линий положения по формуле (2.3.7): ■ ~~ "

-- вычисляют градиенты: ^j = ^₂ = ^ = 57,3/5_S7 s 10,0°/мили;

— рассчитывают среднюю квадратическую погрешность линий положения:
а = а_о = а = а /^ = 2/10 = 0,2 мили;

ЛП| ^jm1 " ^ЛП

— вычисляют а₀ для Ат = аз = 10°:

я₀ =0,2/cos5° = 0,2/0,996« 0,2 mmjim;

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 597; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!