Модельное описание системы в виде множества элементов

Множество элементов системы A= {a_i }, i=1,…,n является самой простейшей формальной моделью системы.

Множеством называется совокупность элементов, для которой должны выполняться следующие требования:

1) в множестве не может быть одинаковых элементов;

2) впорядок следования элементов в множестве не имеет значения;

3) любой элемент либо принадлежит, либо не принадлежит рассматриваемому множеству.

Приведенное определение выделяет множество среди других видов совокупностей. В частности, если в совокупности возможно несколько экземпляров одного и того же элемента, то оно называется мультимножеством или комплектом. Если в совокупности установлен порядок следования элементов, то она называется кортежем или вектором. Если некоторый элемент может лишь в некоторой степени (с определенным значением функции принадлежности) входить в совокупность, то эта совокупность называется нечетким множеством.

Представление системы в виде множества элементов может быть задано тремя способами:

- перечислением элементов;

- заданием порождающего алгоритма;

- указанием общих свойств элементов системы, включаемых в рассматриваемое множество.

Первый способ может быть использован только в случае конечного количества элементов в системе. Второй способ применим еще и для счетных (по количеству элементов) систем. Третий способ является наиболее универсальным поскольку может использоваться для задания и конечных и бесконечных (счетных и несчетных) по количеству элементов систем.

Необходимо отметить, что элемент множества (в отличие от элемента системы) никакими свойствами не обладает. Единственное, что можно сказать об элементе множества – входит он или нет в состав других множеств. На этом построены все операции над множествами: объединение, пересечение, разность и др.

Модельные описания систем в виде множества элементов используются для решения простейших задач, связанных с определением наличия (отсутствия) в их составе искомых компонентов.

Дата добавления: 2014-07-11; просмотров: 297; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!