Пластическое кручение

Увеличивая крутящие моменты мы переводим стержень в пластическое состояние. Считая гипотезу Сен-Венана о том, что сечения остаются плоскими, справедливой, получаем, что отличны от нуля только напряжения и . Эти

напряжения, а также контур, изображены на рис.9.6. Будем предполагать идеальную пластичность материала. Условие пластичности запишется в виде: . Распишем компоненты касательного напряжения через угол (см. рис.9.6): . Уравнения равновесия должны выполнятся вне зависимости от того находится ли материал в упругом или пластическом

состоянии, поэтому из формулы ((7.3)л.9) следует: . Таким образом для одной неизвестной функции имеется одно уравнение. Уравнения характеристик для него: , откуда получаем направления характеристик: . Отсюда видно, что характеристики перпендикулярны полному вектору напряжений.

Интегрируя последнее равенство, получаем: ((7.10)л.9).

Остается найти функцию . Обозначим, как и раньше, угол между касательной к контуру и осью x буквой . Тогда, как было показано выше, . С другой стороны, по определению угла , . Следовательно . Если контур задан с помощью функций от как , , то функция имеет вид: ((7.11)л.9).

Картина напряжений в пластическом случае изображена на рис.9.7: касательные напряжения перпендикулярны нормали к контуру (т.е. параллельны касательным). В силу того, что материал находится в пластическом состоянии, они равны по величине. Подобные рассуждения проходят в случае гладкого контура. Однако, контур не обязан быть гладким. Рассмотрим контур, изображенный на рис.9.8. Как и в предыдущем случае, построим нормали к контуру, они будут пересекаться и множество точек их пересечения будет образовывать целую линию. Эта линия является областью неоднозначности, так как в каждой ее точке напряжения имеют два различных направления, что физически невозможно. Чтобы выйти из создавшегося положения, введем линии разрыва напряжений.

Дата добавления: 2014-07-11; просмотров: 295; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!