Теорема о разгрузке

При капитальном ремонте и реконструкции решаются вопросы усиления и уширения дорожных одежд. Дорожную одежду можно усилить, как без уширения, так и с уширением проезжей части. Уширение чаще всего совмещают с усилением дорожной одежды. Возможны три основных способа повышения ее прочности: строительство покрытия на старой дорожной одежде; замена верхнего слоя или всех слоев покрытия с сохранением или с усилением основания; полная замена всей дорожной одежды с учетом перспективы роста интенсивности движения.

Первый способ по сравнению с другими требует меньших первоначальных затрат, но применим он, когда недостаточная прочность дорожной одежды связана с частичной потерей прочности материалов или слоев покрытия. Перед укладкой на старое покрытие асфальтобетона, его армируют синтетическим материалом. В Англии разработан материал в виде решетки из высокопрочных полимеров, который равномернее распределяют нагрузку на нижележащие слои, воспринимает растягивающие и напряжения и локаризует развитие трещин (рисунок 4.5). Этот материал позволяет экономить до 25% смеси при усилении асфальтобетонных покрытий. Аналогичная конструкция разработана в Хабаровском филиале Гипродорнии.

Локализация трещин в дорожной одежде при укладке решетки из синтетического материала

а) общий вид материала Tensar; б) -дорожная одежда без прокладки; в) тоже с прокладкой.

Второй способ состоит в замене верхнего слоя и всех слоев покрытия с сохранением существующего основания дорожной одежды. Его применяют, если на старом покрытии много повреждений в виде сетки трещин и выбоин, связанных с существенной потерей прочности материала покрытия или его слоев. Кроме того, этот способ целесообразен в тех местах, где нельзя увеличивать толщину покрытия (например, на мостах во избежание снижения их грузоподъемности, в тоннелях и на участках под путепроводами, во избежание уменьшения габаритов по высоте). Асфальтобетонные слои снимают с помощью фрез.

Третий способ предусматривает полную замену всей дорожной одежды. Это может потребоваться при потере прочности материалов или слоев основания, необходимости строительства новых дополнительных слоев основания (дренирующего, теплоизолирующего), а также исправлении земляного полотна. В каждом случае рекомендуется максимально использовать материал старой дорожной одежды.

Возможны два варианта уширения дорожной одежды: одностороннее (несимметричное) и двухстороннее. При одностороннем уширении дорожной одежды, как правило, устраивают выравнивающий слой и новое покрытие на всю ширину проезжей части.

Схемы уширения дорожной одежды

О-О – старая ось дорожной одежды; I-I – новая ось; 1 - верхний слой нового покрытия; 2 – выравнивающий слой; 3 – верхний слой старого покрытия и продолжение его на уширении; 4 – нижний слой старого покрытия; 5 – основание; 6 – дополнительный слой основания; 7 – уступы.

Двустореннее уширение может быть выполнено двумя способами:

-устройством полос уширения доржной одежды на уширенном с двух сторон земляном полотне,

-уширение проезжей части на ширину, в 2 раза меньшую ширины обочины, или на ширину краевых укрепленных полос (т.е. с каждой стороны на 0,25-0,75 м) без уширения земляного полотна

В первом случае на обочине вдоль кромки покрытия подготавливают

корыто до низа дополнительного слоя основания (дренирующего или морозозащитного). Дну корыто придают поперечный уклон 30-120 ‰ в сторону обочины, чтобы обеспечить водоотвод из основания. При устройстве полос малой ширины (0,25-0,75 м) применяют траншеекопатели и приспособления к машинам, в том числе навесные и прицепные плуги, накладки на отвал.

Технологический процесс устройства дорожной одежды на полосах уширения включает обрезку кромки покрытия с помощью дисковых пил, навешиваемых на трактор, послойную отсыпку основания с тщательным уплотнением каждого слоя, строительство покрытия. На полосах уширения при необходимости устраивают поверхностную обработку, захватывая на 0,2-0,3 м прикромочную полосу старого покрытия. Поверхностную обработку целесообразно устраивать сразу на всю ширину, перекрывая старое покрытие и полосы уширения.

Во втором случае после уширения и уплотнения земляного полотна до нижней поверхности дополнительного слоя основания (дренирующего или морозозащитного) отсыпают материал для уширения основания, затем укладывают и уплотняют его и вровень с ним отсыпают и уплотняют грунт в пределах образуемой новой обочины. После этого укладывают выравнивающий слой (при необходимости), а поверх него новый верхний слой покрытия на всю ширину проезжей части. Затем укрепляют обочины и окончательно отделывают земляное полотно.

Теорема о разгрузке.

Итак, рассмотрен ряд теорий о поведении материала за пределами упругости. Теперь обратимся к другому вопросу: что будет, если начать разгружать образец, который уже находится в пластическом состоянии?

Обратимся к эксперименту. Будем рассматривать диаграмму нагружения материала, обладающего упрочнением (рис.9.1). Разгрузка идет по линейному закону, причем угол наклона участка разгрузки совпадает с углом наклона упругого участка- это экспериментально установленный факт. В начальный момент времени упруго-пластическая задача решена, то есть найдены шесть компонент тензора напряжений , шесть компонент тензора деформаций и три компоненты вектора

смещений . В этот же момент начинается разгрузка. Напряжения, деформации и перемещения естественно начнут изменяться, но они должны удовлетворять пятнадцати уравнениям: трем уравнениям равновесия , шести уравнениям, связывающим деформации с перемещениями и шести- связывающим напряжения с деформациями. Краевые условия для уравнения равновесия заданы в напряжениях следующим образом: , где - проекции внешних напряжений на соответствующие оси в начальный момент времени, а - направляющие косинусы нормали к поверхности. Предположим, что разгрузка ведется по закону , где - параметр, изменяющийся во времени в пределах от единицы до нуля, причем - соответствует началу процесса, а - полной разгрузке.

Символами без звездочки ( , , ) будем обозначать текущие значения величин, характеризующих напряженное состояние. Они должны удовлетворять уравнениям равновесия и краевым условиям. А каким условиям связи между напряжениями и деформациями они должны удовлетворять? Эксперимент гласит, что эта связь должна быть подобна связи в упругой области.

Введем величину следующим образом: , т.е. это разность между начальными и текущими напряжениями. Так как и удовлетворяют уравнениям равновесия, то ему удовлетворяет и , т.е. . Кроме того очевидна справедливость и такого равенства: , где вводится аналогично . Так же обозначим и разность деформаций: . Построенные разности удовлетворяют закону Гука: . Таким образом, для разностей получена упругая задача, которую уже можно решить, то есть можно найти все величины с волной. Итак, известны разности начальных и текущих значений, известны начальные значения, следовательно в каждый момент времени известны деформации, напряжения и смещения.

Остается последний вопрос: что произойдет при полной разгрузке?

В этот момент , следовательно . Для разности: . Как показывает опыт, в теле остаются некие остаточные деформации и, следовательно, напряжения . При полной разгрузке выполняются условия: и . Таким образом для нахождения остаточных напряжений и деформаций надо решить упруго-пластическую задачу (т.е. определить величины со звездочкой) и решить фиктивно упругую задачу (для нахождения и ).

Упруго-пластическое кручение. Стержень круглого сечения нагружен некоторым крутящим моментом. Ось стержня параллельна оси z. Вследствие нагружения в сечении стержня возникают напряжения с компонентами и (см. рис. 9.2). Предположим следующее поведение сечений стержня: сечения поворачиваются одно относительно другого как твердые тела, однако при этом не остаются плоскими, т.е. существуют ненулевые смещения вдоль оси z: . Эти предположения могут быть

записаны в следующем виде: ((7.1)л.9), где - крутка, т.е. угол поворота единицы длины стержня.

Допустим, мы каким-то образом нанесли на сечение координатную сетку. Как она деформируется при указанном выше нагружении стержня? Она повернется, не деформируясь. Действительно, растяжения отрезков, параллельных соответствующим осям отсутствуют: , , . Кроме того, не изменятся и углы сетки, в силу того, что .

Итак, в тензоре деформаций остается только две компоненты:

((7.2)л.9)

Зная деформации, из закона Гука получаем, что . Из трех уравнений равновесия Коши, первые два выполняются тождественно, в последнем же остается только два слагаемых:

((7.3)л.9).

Два слагаемых останется и в выражении для квадрата интенсивности касательных напряжений:

((7.4)л.9).

Таким образом, имеется две неизвестных функции и , и одно уравнение для их определения. Введем новую функцию по следующему правилу: , ; тогда уравнение ((7.3)л.9) удовлетворяется тождественно. Если первое уравнение из ((7.2)л.9) продифференцировать по y, а второе- по x и вычесть из первого, то получится:

((7.2’)л.9)

С другой стороны, из закона Гука, следует, что и . Выражая напряжения и через введенную выше функцию и подставляя в ((7.2’)л.9), получаем:

, ((7.5)л.9)

то есть уравнение Пуассона.

Кроме уравнения необходимы и граничные условия. Как уже неоднократно говорилось, для уравнений равновесия такими условиями являются поверхностные напряжения: . В нашем случае в тензоре напряжений только две ненулевые компоненты, и, кроме того, на поверхности цилиндра не действуют никакие напряжения, поэтому условие перепишется в виде:

((7.6)л.9).

Напомним, что - это косинус угла между нормалью к поверхности стержня и осью x, - то же для оси y.

Выразим направляющие косинусы через дифференциалы дуги (см. рис. 9.3): , . Подставим выраженные таким образом косинусы в формулу ((7.6)л.9), а также заменим в ней напряжения через производные от функции :

Последнее равенство утверждает, что приращение функции вдоль направления, заданного дифференциалами dx и dy (т.е. вдоль контура), равно нулю, следовательно на контуре . Положим эту константу равной нулю (отметим, что это можно сделать лишь в случае односвязного контура). В результате на функцию получена задача Дирихле для уравнения Пуассона:

, ((7.7)л.9)

граничное условие .

Если относительный поворот крайних сечений стержня составляет угол , а полная длина стержня , то крутка . Остается связать заданную величину приложенного к стержню момента и крутку .

Из рис.9.4 легко понять, что момент, приложенный к малому элементу сечения есть: . Интегрируя по всей площади сечения, получаем: . Далее интегрируем по частям:

, проинтегрированная

часть зануляется в силу того, что на границе области . Проведя аналогичную операцию со вторым слагаемым получим:

. ((7.8)л.9).

Требуемая связь получена: решая задачу Дирихле находим связь между и , а формула ((7.8)л.9) связывает известную величину и . Таким образом задача полностью решена.

Отметим, что так как нормальные составляющие напряжений на поверхности равны нулю, то справедливо равенство:

, ((7.9)л.9)

где - угол между касательной к поверхности стержня и осью x (рис 9.5).

Эта формула утверждает, что касательные напряжения параллельны касательной к контуру. Обоснуем ее: выберем новую систему координат s, n (рис.9.5) и введем функцию в этой системе: , , а так как , т.е. на контуре, то , что и

приводит к формуле ((7.9)л.9).

Дата добавления: 2014-07-11; просмотров: 510; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!