Локальная теорема Муавра - Лапласа

Лекция 4. Повторные испытания. Локальная и интегральная теорема Муавра - Лапласа.

Наивероятнейшее число появления события А среди n повторных испытаний

Пусть испытание проводилось 6 раз, в каждом из которых событие появлялось с вероятностью 0.4, тогда вероятность противоположного события равна q = 1 - p = 0.6 .

Следовательно, наивероятнейшее число появления событий

Формула Бернулли является точной, но она позволяет вычислить вероятность используя только маленькие факториалы, формулу Бернулли использовать трудоёмко , если количество испытаний велико, при этом существует множество теорем и формул с помощью которых можно вычислить P(k) приближённо, но с достаточной точностью.

Теорема 4.1 пусть вероятность Р наступления события А в каждом повторном испытании постоянно равна р отлично от 0 и 1, то при достаточно больших n справедлива формула

P(k) =(x) , где x = ; (x) = e

Замечание: формула Муавра - Лапласа является асимптотической формулой биноминального разложения, при достаточно больших n погрешность вычисления мала. Значение функции (х) имеется в справочниках.

Свойства функции:

1. Область определения: х.

2. Область изменения (х)(0;].

3. Промежутки монотонности

(х) = e;

при x<0 возрастает;

х>0 <0 убывает.

4. Промежутки выпуклости и вогнутости

при

5. Асимптоты

асимптоты горизонтальные

-1 0 1 x

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 762; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!