Интегральная теорема Муавра - Лапласа

Пусть произведение т повторных испытаний в каждом из которых вероятность наступления событий постоянна и мала, отлична от 0 и 1. Интегральная теорема Муавра - Лапласа позволяет рассчитывать вероятность наступления событий А при n испытаниях, когда наступление не меньше и не более раз.

Теорема 4.3 Если вероятность наступления события А в каждом повторном испытании отлична от 0 и 1, то

, где

Замечание: функцию вида называют функцией Лапласа, её значения протабулированы.

Cвойства функции :

1. область определения :;

2. функция нечётная:;

3. при

; - интегральная формула Муавра - Лапласа.

Таким образом вероятность того, что событие А наступит не менее раз и не более раз в n испытаниях.

Эту формулу можно записать в другом виде, пусть m - число проявлений событий А в n независимых испытаниях, тогда , тогда в этом случае

Интегральную теорему Лапласа можно записать в виде

(*).

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 748; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!