Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




ДУ 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения

Читайте также:
  1. Ассамблеи делегатов. Формируются по партийным спискам. Принцип делегирования. Блоковое голосование. Стандартные решения.
  2. Внешние эффекты. Теорема Коуза
  3. Выбор исходного допустимого базисного решения.
  4. Выбор решения.
  5. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
  6. Интегральная теорема Муавра - Лапласа.
  7. Кинетическая энергия. Теорема о кинетической энергии
  8. Корректирующие налоги и субсидии А.С. Пигу. Теорема Коуза.
  9. Лекция 2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса.

 

Рассмотрим уравнение вида

(4)

где: - функция 2-х переменных.

Обозначим Г- множество точек на плоскости Оxy, на котором определена. Это множество является открытым, т.е. вместе с каждой своей точкой оно содержит и некоторую окрестность этой точки. В каждой точке Г задан угол наклона касательной к функции y(x), поскольку в левой части (4) стоит производная , а в правой – функция .

 

 
 
Значение производной, т.е. тангенса угла наклона касательной к y(x), равно значению функции . Уравнение (4) определяет поле направлений в области Г.

Решение уравнения (4) означает нахождение семейства кривых, отвечающих заданному полю направлений.

Теорема Пусть в ДУ(4) функция и её частная производная непрерывна на множестве Г. Тогда:

1. - решение (4), удовлетворяющее условию

2. Если два решения y=y1(x) и y=y2(x) уравнения (4) совпадают хотя бы для одного значения x=x0, то эти решения совпадают и для всех значений х, для которых они определены.

Геометрический смысл теоремы: через каждую точку Г проходит одна и только одна интегральная кривая уравнения (4).


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные понятия. Дифференциальные уравнения | Неполные ДУ 1-го порядка и уравнения с разрешающимися переменными

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 723; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.007 сек.