Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Неполные ДУ 1-го порядка и уравнения с разрешающимися переменными

Читайте также:
  1. Алгоритм расчета коэффициента теплоотдачипо критериальным уравнениям
  2. Влияние температуры на химическое равновесие. Уравнения изобары и изохоры химической реакции
  3. Выбор порядка тригонометрического полинома
  4. Государственная программа «Обеспечение общественного порядка и противодействие преступности»
  5. Дифференциальные уравнения
  6. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
  7. Дифференциальные уравнения первого порядка
  8. Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия.
  9. ДУ 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения.
  10. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

 

Уравнение (4) называется неполным, если функция явно зависит либо только от х, либо только от y. Здесь возможны два случая.

 

1. Уравнение или Переменная его в виде , откуда его решение

2. Уравнение удобно решать в виде Перепишем в виде , и его решение будет

Уравнение (4) называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде:

или

где -функции , -функции

Для решения такого уравнения его следует преобразовать к виду, в котором дифференциал и функции от окажутся в одной части равенства, а дифференциал и функции от - в другой. Затем проинтегрировать обе части полученного равенства:

или

 

Пример. Решить уравнение.

Разделим левую и правую части уравнения на при , тогда

Интегрируем:

Делаем замену переменной: ; ; ; тогда:

Это решение можно переписать в виде:

или

Уравнения вида

где a, b – числа, приводятся к уравнениям с разделяющимися переменными заменой ; тогда

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ДУ 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения | Однородные ДУ 1-го порядка

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 657; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.