Неполные ДУ 1-го порядка и уравнения с разрешающимися переменными

Уравнение (4) называется неполным, если функция явно зависит либо только от х, либо только от y. Здесь возможны два случая.

1. Уравнение или Переменная его в виде , откуда его решение

2. Уравнение удобно решать в виде Перепишем в виде , и его решение будет

Уравнение (4) называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде:

или

где -функции , -функции

Для решения такого уравнения его следует преобразовать к виду, в котором дифференциал и функции от окажутся в одной части равенства, а дифференциал и функции от - в другой. Затем проинтегрировать обе части полученного равенства:

или

Пример. Решить уравнение.

Разделим левую и правую части уравнения на при , тогда

Интегрируем:

Делаем замену переменной: ; ; ; тогда:

Это решение можно переписать в виде:

или

Уравнения вида

где a, b – числа, приводятся к уравнениям с разделяющимися переменными заменой ; тогда

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 698; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!