Однородные ДУ 1-го порядка

ДУ 1-го порядка называется однородным, если его можно представить в виде:

(5)

где g – некоторая функция.

Например, является однородным.

Функция называется однородной степени k по переменным x и y, если для любого

(6)

Например, функция - однородная степени 2, т.к.

Если функция - однородные степени О, то уравнение (4) может быть сведено к однородному. Это получается, если в (6) при k=0 положим :

далее примем , получим (5)

Пусть ДУ имеет вид:

(7)

где функции и являются однородными степени k. Это уравнение может быть сведено к однородному, т.к.

В правой части – однородная функция степени О.

Замена переменной сводит уравнение (7) к уравнению с разделяющимися переменными:

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 987; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!