Линейные ДУ 1-го порядка
Они имеют вид
(8)
где , - непрерывные функции. Если = , то уравнение (8) называется однородным, в противном случае – неоднородным.
Будем искать решение (8) в виде Перепишем (8) в виде:
, или
![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image780.gif)
Найдём какое-либо частное решение уравнения
(9)
Тогда функция - решение уравнения
(10)
Поэтому решение (8) сводится к решению двух уравнений (9) и (10) с разделяющимися переменными.
Пример. xy'-2y=2x4.
Разделим уравнение на х: примем , тогда ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image794.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image260.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image796.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image798.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image798.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image260.gif)
Решим уравнение ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image801.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image803.gif) ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image805.gif) или Поскольку ищем какое-либо частное решение, константой интегрирования пренебрегаем.
Далее решим уравнение или ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image813.gif)
Отсюда ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image816.gif) Окончательно решение исходного уравнения: ![](http://ok-t.ru/lektsiopedia/baza/3934126051493.files/image820.gif)
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 588; Нарушение авторских прав Поделиться с ДРУЗЬЯМИ:
|