Линейные ДУ 1-го порядка
Они имеют вид
(8)
где , - непрерывные функции. Если = , то уравнение (8) называется однородным, в противном случае – неоднородным.
Будем искать решение (8) в виде Перепишем (8) в виде:
, или

Найдём какое-либо частное решение уравнения
(9)
Тогда функция - решение уравнения
(10)
Поэтому решение (8) сводится к решению двух уравнений (9) и (10) с разделяющимися переменными.
Пример. xy'-2y=2x4.
Разделим уравнение на х: примем , тогда      
Решим уравнение    или Поскольку ищем какое-либо частное решение, константой интегрирования пренебрегаем.
Далее решим уравнение или 
Отсюда  Окончательно решение исходного уравнения: 
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 588; Нарушение авторских прав Поделиться с ДРУЗЬЯМИ:
|