ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка

Если ДУ имеет вид то оно решается последовательным интегрированием.

Если в запись уравнения не входит искомая функция, то такое уравнение

можно решить, найдя сначала вспомогательную функцию

Если в уравнение не входит , то оно имеет вид –

.

В этом случае порядок уравнения можно понизить, если за независимую переменную взять , а за неизвестную функцию Тогда

Пример.

Положим, тогда , уравнение принимает вид:

Интегрируя, получаем: или ;

Пример.

Положим Тогда

уравнение принимает вид: Это уравнение с разделяющимися переменными:

пусть , тогда