Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Основные понятия. Дифференциальные уравнения

Читайте также:
  1. I. Основные принципы и идеи философии эпохи Просвещения.
  2. II. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РАДИАЦИОННОЙ ОПАСНОСТИ И МЕДИЦИНСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ ОТ ИХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ОРГАНИЗМ.
  3. III. Основные политические идеологии современности.
  4. IV.5. Основные тенденции развития позднефеодальной ренты (вторая половина XVII—XVIII в.)
  5. V. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД И МАССИВОВ. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
  6. V6. ОСНОВНЫЕ СЕМАНТИКО-СТИЛЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. ОБРАЗ АВТОРА
  7. Анализ технологичности изделия и деталей. Основные показатели.
  8. Английская революция 17 в. (предпосылки, основные этапы и начало)
  9. Базы данных. Общие сведения. Основные понятия баз данных
  10. Бактерии и их основные формы

Дифференциальные уравнения.

Лекция 10 - 11

План лекции.

1. Основные понятия и определения

2. Классификация дифференциальных уравнений и способы их решения.

Уравнение вида

(1)

связывающее аргумент х, неизвестную функцию и её производные, называется обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ).

В явной форме оно разрешено относительно старшей производной

(2)

Решить дифференциальное уравнение (ДУ) – это значит найти все неизвестные функции, обращающие уравнение в тождество. Такая задача называется интегрированием дифференциального уравнения. График решения называется интегральной кривой.

Решение ДУ без дополнительных условий является неоднозначным, и оно описывает целое семейство интегральных кривых на плоскости. Для однозначного решения ОДУ n-го порядка надо задать дополнительно n условий. Обычно это значение функции и её производных до (n-1)-го порядка включительно при некотором заданном значении переменной х.

Общее решение ОДУ n-го порядка

(3)

является функцией переменной х и n произвольных констант С1, С2, …, Сn.

Частное решение ОДУ получается при подстановке в общее решение некоторых конкретных числовых значений С1, С2, …, Сn.

Пример. Решить уравнение

Исходное уравнение равносильно равенству Интегрирование приводит к выражению: Повторное интегрирование приводит к выражению: Это общее решение.

Частное решение может быть таким: при условиях


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Несобственные интегралы | ДУ 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 486; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.