![]() Главная страница Случайная лекция ![]() Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |
Введение в компьютерное моделирование
Задача о передаче теплоты через цилиндрическую стенку трубы очень часто встречается в практике. Этот класс задач также относится к одномерному случаю, если распространение тепловой энергии рассматривать в цилиндрических координатах. В случае, когда заданы постоянные температуры на внутренней и наружной стенках трубы, то изменение температуры происходит только вдоль радиуса (рис. 10.6).
Рис. 18.6. Теплопроводность через цилиндрическую стенку
Согласно закону Фурье количество теплоты, передаваемой через стенку, определяется следующим образом:
С учетом того, что площадь боковой поверхности цилиндра
Заметим, что для цилиндрической стенки неприемлема такая характеристика, как удельный тепловой поток. Это объясняется тем, что с ростом радиуса увеличивается и площадь боковой поверхности S поэтому удельный тепловой поток Погонным тепловым потоком ql называется количество теплоты, передаваемой через цилиндрическую поверхность единичной длины в единицу времени. С учетом выражения (10.19), получим
Разделим переменные в выражении (10.20)
После интегрирования выражения (10.21) получаем
Согласно граничным условиям при
а при
Вычтем из выражения (10.23) выражение (10.24) и получим После несложных преобразований из (10.25) окончательно получаем
С учетом (10.26) из выраження (10.23) легко определяется постоянная интегрирования
Подставим выражение (10.27) в (10.22) и после несложных преобразований получим
Как видно из выражения (10.28), температура по толщине цилиндрической стенки изменяется по логарифми-ческому закону. Если в выражении (10.26) ввести понятие термического сопротивления то получим следующую запись для погонного теплового потока
Для определения погонного теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку надо просуммировать термические сопротивления отдельных слоев
В заключение заметим, что тепловые расчеты для цилиндрической стенки по формулам (10.26), (10.29), (10.30) целесообразно вести только при существенном отличии наружного и внутреннего радиусов цилиндра, т. е. при выполнении условия В противном случае целесообразно воспользоваться зависимостями для плоской стенки. Кроме того, во всех приведенных формулах для тепловых потоков температура может подставляться как в Кельвинах, так и в градусах Цельсия, так как в этом случае определяется разность температур.
Введение в компьютерное моделирование
В последние годы все чаще говорят о компьютерных экспериментах и необходимых для их проведения компьютерных инструментах. Компьютерные эксперименты отличаются от привычных натурных экспериментов тем, что исследователь экспериментирует не с реальным объектом, а с его компьютерной моделью. Компьютерное моделирование как метод исследования является естественным развитием математического моделирования. В основе компьютерных моделей, по крайней мере тех, о которых речь пойдет далее, лежат математические модели. Эти модели строятся автоматически по описанию структуры и поведения исследуемой системы, принятому в языке моделирования. Построенные математические модели обычно сводятся к системам уравнений, решение которых редко удается найти в замкнутой форме, и их приходится решать численно, с помощью программных реализаций численных методов. Программная реализация математической модели строится автоматически пакетом моделирования. Наконец при компьютерном моделировании широко используется возможность визуализации как самой модели, так и ее поведения. Исследуемая модель предстает перед пользователем в виде узнаваемых графических образов, ее параметры можно регулировать и ею можно управлять почти так же, как и в реальной жизни. В компьютерной модели используемая математическая модель, ее программная реализация, системное и математическое программное обеспечение, необходимые для воспроизведения поведения модели, спрятаны за дружественным интерфейсом. Все это позволяет создавать и исследовать компьютерные модели специалистам, далеким от прикладной математики и информатики. Для разработки компьютерных моделей и экспериментирования с ними создано специальное программное обеспечение— универсальные среды моделирования, которые уже практически повсеместно вытеснили ручное исследование сложных математических моделей. Эти инструменты, включающие графические редакторы моделей и виртуальные стенды, постепенно заменяют особый вид программного обеспечения — пакеты прикладных программ, еще недавно использовавшиеся для проведения вычислительного эксперимента. Системы моделирования позволяют создавать виртуальные, или лучше компьютерные, лаборатории, аналогичные реальным, оснащенные моделями измерительных приборов и датчиками сигналов. Современные инструменты моделирования предлагают исследователям новые технологии математического моделирования и проведения вычислительного эксперимента. Нашей целью является изучение методов построения компьютерных моделей, возможностей компьютерного моделирования и технологий проведения компьютерных экспериментов. Будем рассматривать только модели, в основе которых лежат динамические и гибридные системы. Такие математические модели назовем сложными динамическими системами.
Модель Зарождение любой естественной науки начинается с натурных экспериментов над реальными объектами и системами для выяснения их свойств, обнаружения закономерностей и законов, которым они подчиняются. Однако давно было замечено, что очень много можно узнать о реальном мире, если вместо реальных объектов изучать их упрощенные заменители— модели. В последующем выяснилось, что строить и использовать модели можно не только для познания окружающего нас мира.
Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 501; Нарушение авторских прав ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |