Краткие сведения о системах счисления

Некоторые особенности представления чисел в различных системах счисления рассмотрены ниже.

Вспомним, что системой счисления называется система изобра­жения чисел с помощью ограниченного набора символов. Обычно их представляют в виде последовательности цифр.

В цифровой технике используются позиционные системы счисле­ния. Система счисления называется позиционной, если значение одной и той же цифры определяется ее позицией в изображении числа по некоторому закону. В соответствии с тем, что цифровые элементы, как уже было сказано выше, могут находиться в одном из строго заданных устойчивых состояний, в цифровой технике наибольшее распространение получила двоичная система счисления (формула 1.1).

. (1.1)

Таблица 1.1

Представление чисел в различных системах счисления

В табл. 1.1 приведено представление некоторых чисел в различных системах счисления.

Как видно из таблицы, двоичное изображение числа требует большего количества разрядов, чем, например, его десятичное пред­ставление. Но, тем не менее, наибольшее распространение в цифровой технике получила двоичная система счисления. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, простота двоичной арифметики. Вторым и наиболее важным достоинством двоичной системы является возможность использования для представления двоичного числа любого простого элемента, имеющего два устойчивых и четко разграниченных состояния: 0 и 1. Любое число Х в этой системе строится по правилу:

, (1.2)

где Х_i принимает значения либо 0 либо 1, например:

110010110₂=1*2⁵+2*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3=
=51,1925₁₀

В шестнадцатеричной системе счисления введены специальные обозначения для цифр больше девяти: десять – А; одиннадцать – В; двенадцать – С; тринадцать – D; четырнадцать – Е, пятнадцать – F. Например:

Примеры перевода чисел
из одной системы счисления в другую

Наиболее простым представляется перевод чисел из двоичной системы счисления к системам с основанием 8 и 16 и обратно. Например:

.

Обратный перевод состоит из двух действий. В зависимости от системы, в которую переводится двоичное число, производится разбиение разрядов, начиная с крайнего правого – младшего, на триады (к восьмеричной) и тетрады (шестнадцатеричной). Затем каждая из полученных групп переводится в цифры соответствующей системы счисления.

,

.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 437; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!