Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
НАДЁЖНОСТЬ РЕМОНТИРУЕМЫХ (ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ) ИЗДЕЛИЙ2.1 Надёжность системы с восстановлением Восстанавливаемую систему целесообразно рассматривать как систему массового обслуживания, в которой поток заявок на обслуживание представляет собой поток отказов аппаратуры. Каналами обслуживания являются ремонтные бригады, восстанавливающие работоспособность аппаратуры. Будем считать, что поток заявок на обслуживание - пуассоновский. Поток восстановлений - также пуассоновский. В этом случае для анализа надёжности восстанавливаемой системы можно использовать теорию марковских случайных процессов. Имеем нерезервированную восстанавливаемую систему, состоящую из одного элемента. Система находится под действием пуассоновского потока отказов с интенсивностью λ. После отказа система начинает немедленно восстанавливаться (ремонтироваться). Поток восстановлений пуассоновский с интенсивностью µ. В любой момент времени система может находиться в одном из двух состояний: S0 - состояние работоспособности, S1- состояние отказа (ремонта), P0(t)- вероятность нахождения системы в состоянии S0, P1(t) - вероятность нахождения системы в состоянии S1. Требуется определить функцию готовности kг(t) и функцию простоя kп(t) нерезервированной восстанавливаемой системы. Функция готовности совпадает с вероятностью работоспособного состояния, т.е. Kг(t) = P0(t) Функция простоя совпадает с вероятностью отказа, т.е. Kп(t)=P1(t) Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Имеем Предположим, что при t= 0 система находилась в работоспособном состоянии, т.е. Р0(0) = 1; P1(О) = 0; Для любого момента времени tимеем P0(t) + P1(t) = l Из двух уравнений одно является лишним, т.к. P0(t) иP1(t) связаны соотношением. Учитывая это, отбросим второе уравнение, а в первое уравнение вместоP1(t) подставим 1 -P0(t). Имеем: или Будем искать решение уравнения при ненулевых начальных условиях. Запишем решение уравнения (2.3). Имеем: или
Таким образом Определим .Имеем: Таким образом: При длительной эксплуатации, т.е. при имеем:
где - коэффициент готовности системы, - коэффициент простоя системы. Учитывая, что
где - среднее время безотказной работы системы; - среднее время восстановления (ремонта) системы, имеем , Таким образом, коэффициент готовности характеризует долю времени, в течении которого система работоспособна. Коэффициент простоя характеризует долю времени, в течении которого система ремонтируется. Определим коэффициент готовности и коэффициент простоя системы, содержащей основной и резервных элементов, находящихся в нагруженном режиме. Отказавшие элементы образуют очередь на ремонт, который, осуществляется одной бригадой с интенсивностью .Интенсивность отказа любого элемента равна . Введём в рассмотрение состояния : -работоспособны все n элементов - отказал один элемент, остальные работоспособны - отказали два элемента, остальные исправны - отказали iэлементов, остальные исправны - отказала вся система, т.е. отказали все п элементов. Построим граф состояния системы. Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Имеем:
где - вероятность нахождения системы в момент времени tв состоянии = 0,1..., n В установившемся режиме имеем:
В результате получим систему алгебраических уравнений вида: Из системы алгебраических уравнений имеем: Для вероятностей состояний справедливо следующее соотношение Определим Имеем: или ;
Отсюда Коэффициент готовности:
Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 420; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |