Анализ надёжности систем при резервировании с дробной кратностью и постоянно включенным резервом

Определим количественные характеристики надёжности при постоянно включенном резерве. Резервированная система состоит из отдельных систем. Для её нормальной работы необходимо, чтобы исправными были не менее чем h систем. Кратность резервирования такой системы равна:

Допущения:

1) Отказы элементов удовлетворяют условиям простейшего потока случайных событий;

2) Переключающие устройства идеальны.

3) Основные и все резервные системы равнонадёжны.

Эти допущения означают, что для любой отдельно взятой системысправедлив экспоненциальный закон надёжности, причём все резервные

элементы находятся в рабочем состоянии с момента включениярезервированной системы в работу.

Резервированная указанным способом система будет работатьнормально при следующих возможных ситуациях:

- ни одна из систем не отказала

- отказала одна система

- отказали две системы

- отказали систем

Принимая указанные ситуации за гипотезы, вероятность безотказной работы можно записать в виде ;

где – гипотезе, заключающаяся в том, что резервированная система работает исправно при отказе i – любых систем; - вероятность появления гипотезы ; - число резервных систем.

Отказы отдельных систем являются событиями независимыми, происходящими при одинаковых условиях работы отдельных систем. В этом случае к приведённым гипотезам применима частная теорема о повторении опытов, и вероятности гипотез подчинены биномиальному распределению:

; ,

где P₀ – вероятность безотказной работы одной системы; q₀–вероятность отказа одной системы.

Подставляя, получим

.

Так как

,

то

Или ,

где - вероятность безотказной работы резервированной системы.

При принятых допущениях ,

где - интенсивность отказов любой одной из систем.

Определим среднее время безотказной работы системы.

Имеем:

.

Введём обозначение

.

Определим J. Имеем:

.

Тогда выражение для определения .

Или

Получим выражение частоты отказов . Имеем

Получим выражение интенсивности отказов системы . Имеем

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 498; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!