Выравнивание ряда

Вариант 28

Задача № 1.

Произведите группировку магазинов по признаку размер торговой площади (см. таблицу задачи №1 варианта XXIX), образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе издержки обращения и численность продавцов. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

Расставим исходные данные (Табл.1) в порядке возрастания издержек обращения. В результате получим Таблицу 2.

Ширина интервала группировки

h=(x_max – x_min)/5 = (1840 –- 980)/5=172 м²..

В результате получим группы в интервалах:

Для каждой группы рассчитаем размер торговой площади и численность продавцов. Результаты расчетов запишем в таблицу:

Выводы:

1. Магазины по торговой площади распределены неравномерно.

2. Численность продавцов и издержки обращения в группе зависят от размера группы.

Задача 2

Исходные данные

Для вычисления статистических характеристик исходного интервального ряда необходимо выбрать некоторое среднее значения x_i для каждого i-го интервала. Обычно это середина ряда. Поэтому получаем следующую таблицу:

Тогда средние издержки: ; Дисперсия: ;

Среднее квадратическое отклонение: Коэффициент вариации:

Для расчета составим таблицу (последний столбец таблицы: накопленная частота группы):

Торговая площадь группы (м2), xi	Число магазинов в группе, ni	xi·ni	ni·(xi-xср)2
			322136,9	13,3%
			52593,8	20,0%
			19722,7	60,0%
			26296,9	73,3%
			328711,1	100,0%
всего:			749461,3

средняя торговая площадь: м²; Дисперсия: ;

Среднее квадратическое отклонение: м²

Коэффициент вариации:

Мода

Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой. В нашем случае это третий интервал с частотой (6).

Модальное значение:

где x₀ — нижняя граница модального интервала (x₀ = 1324) ;

f_Мо — частота в модальном интервале (6);

f_Мо–1 — частота в предыдущем интервале (1);

f_Мо+1 — частота в следующем интервале за модальным (2);

Dx — величина интервала (172)

м²

Мода равна 1420 м²

.

Медиана

Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае это третий интервал: [1324–1496] (накопленная частота превышает 50%)

Медианное значение:

где x₀ — нижняя граница медианного интервала (x₀ =1324);

f’_Мe-1 — накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; (f’_Мe-1 =2+1=3);

f_Ме — частота в медианном интервале (f_Ме = 6);

k — число групп;

Dx — величина интервала (172)

м²

Медиана равна 1467 м²

Вариант XXVIII

Задача № 1.

Для оценки стоимости основных средств региона была проведена 5 %-ная механическая выборка, в результате чего установлено:

Определите:

1) по включенным в выборку предприятиям:

а) среднюю стоимость основных средств на одно предприятие;

б) долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб.;

2) с вероятностью 0,988 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных средств на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб. в целом по региону.

Решение:

Для вычисления статистических характеристик исходного интервального ряда необходимо выбрать некоторое среднее значения x_i для каждого i-го интервала. Обычно это середина ряда. Поэтому получаем следующую таблицу:

1. Тогда средняя стоимость ОФ: тыс. руб

Дисперсия

2. Доля предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб по выборке:

3. Интервал для математического ожидания:

При бесповторной выборке средняя ошибка выборки μ_x определяется по формуле:

Для вероятности 0,988 коэффициент t=2,5, поэтому

тыс. руб.

Т.о., с вероятностью 0,988 средняя стоимость ОФ с лежит в интервале [252,45–274,55] тыс. руб.

Интервал для оценки доли предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб по выборке:

w = 0,074

. У нас 5%-ная выборка, т.е. ,

Для вероятности 0,988 коэффициент t=2,5, поэтому

т.е. с вероятностью 0,988 доля предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб. лежит в интервале [0,074-0,094]

Задача № 2.

Имеется информация о числе студентов дневной формы обучения в высших учебных заведениях города, тыс. чел.

Для анализа динамики численности студентов вузов исчислите: 1) среднегодовое число студентов; 2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста числа студентов; 3) проверьте ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение линии выравнивания; 4) изобразите динамику числа студентов на графике. Сделайте выводы и прогноз на 2013 г.

Решение:

Найдем показатели динамики:

Абсолютный базисный прирост: ∆_бi=x_i­–x₀

Абсолютный цепной прирост: ∆_цi=x_i­–x_i-1

Темп роста базисный: Темп роста цепной:

Темп прироста базисный: Темп прироста цепной:

Среднее значение ряда: (тыс.чел.)

Средний темп роста:

Средний темп прироста: =2,5%

Средний абсолютный прирост: тыс.чел.

Расчеты показателей динамики занесем в таблицу:

За базисное принимаем значение 2004 года: x₀ = 13,5.

Тренд

Построим график изменения числа студентов по годам (Рис. 1)

По графику видно, что существует очевидный тренд, близкий к линейному.:

Выравнивание ряда

Для выравнивания ряда примем обозначение дат с нулем в середине, т.е. t*₂₀₀₇=–1, t*₂₀₀₈=1. Тогда коэффициенты параметров линейного тренда находятся из уравнений:

Составим таблицу:

Уравнение выровненного ряда: Y=13,8 + 0,17·t

Уравнение выровненного ряда дано на Рис.1 утолщённой линией.

По этому уравнению можно спрогнозировать число студентов на 2013 год (t=13)

Y_t=13=13,8 + 0,17·13 = 16 тыс.чел.

По исходным данным построен график динамики числа студентов и выровненный ряд.

Выводы:

1. Показатели динамики характеризуют одним показателем общий характер развития исследуемого процесса во времени.

2. Наглядным и удобным представлением развития процесса являются статистические графики.

Вариант XXVIII

Задача № 1. Себестоимость и объем продукции предприятия характеризуются следующими данными:

Определите: 1) общий индекс затрат на все изделия; 2) общий индекс себестоимости единицы изделия; 3) общий индекс физического объема продукции. Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

Решение:

1. общий индекс затрат на все изделия:

общий индекс себестоимости единицы изделия:

общий индекс физического объема продукции:

Связь индексов:

Вывод:

Таким образом, рост затрат на все изделия на 57% в основном связан с ростом физического объема продукции (на 44%).

Задача № 2. Имеются данные о численности работников и их заработной плате в вузах региона.

Определите: 1) среднюю заработную плату в целом за два периода; 2) изменение средней заработной платы: а) за счет изменения структуры работников; б) изменения заработной платы отдельных категорий работников. Покажите связь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

Решение:

1. Средняя заработная плата:

. Средняя заработная плата базисного периода: руб.

. Средняя заработная плата отчётного периода: руб.

средняя заработная плата в целом за два периода

руб.

Индекс заработной платы:

2) изменение средней заработной платы:

1. а) за счет изменения структуры работников: Индекс структурных сдвигов:

б) изменения заработной платы отдельных категорий работников:

Дата добавления: 2014-09-08; просмотров: 396; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!