Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Методические указания к решению задачи 2

Читайте также:
  1. IV. СОВРЕМЕННЫЕ ЗАДАЧИ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ БИОТЕХНОЛОГИИ.
  2. Базисное решение задачи ЛП.
  3. Билет 2. Задачи и характеристика основных методов психологической науки.
  4. Боевые задачи
  5. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ ЕГО РОЛЬ И ЗАДАЧИ
  6. В процессе супервизии используются такие методические приемы как наблюдение, анализ, обсуждение, обратная связь, рекомендации.
  7. Виды диагностики, цель, задачи
  8. Виды инвентаризации. Цели, задачи, сходства и различия проведения инвентаризации
  9. Виды эксперимента в патопсихологии, задачи и специфика экспериментально - психологического исследования.
  10. Вопрос 1. Задачи и виды группировок

Решение задач этой группы требует знания учебного материала тем 5, 6, отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными токами и напряжениями, а также умения рассчитывать нагрузку на фазы и строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи рассмотрены примеры 2, 3.

 

Пример 2. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA = 31,8 мГн, в фазу В – резистор с сопротивлением RB = 8 Ом, и емкостный элемент с емкостью СВ = 530 мкФ, в фазу С – резистор с сопротивлением RС = 5 Ом. Линейное напряжением сети UHOM = 380 B. Определить фазные токи IA, IB, IC, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S.

Схема цепи дана на рис. 2.

 

Решение:

 

Дано: LA = 31,8, RС = 5 Ом,

СВ = 530 мкФ, UHOM = 380 B,

RB = 8 Ом, f = 50 Гц.

 

Определить: IA, IB, IC, P, Q, S.

 

Рис. 2

 

 

1. Определить фазные напряжения:

UА = UВ = UС = UФ;

UHOM = UЛИН;

В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:

UЛИН = √3 · UФ,

UА = UВ = UС = UHOM / √3 = 380 / 1,73 = 220 В.

 

2. Определяем сопротивление индуктивного элемента LA:

ХА = 2π · f ·LA = 2 · 3,14 · 50 · 31,8 · 103 = 10 Ом.

 

3. Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе В:

ХВ = 1 / (2π · f ·СВ) = 1 / (2 · 3,14 · 50 · 530 · 10-6) = 6 Ом.

 

4. Определяем полное сопротивление в фазе В:

ZB = √RB2 + (-ХВ)2 = √82 + (-6)2 = 10 Ом.

5. Находим фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи:

IA = UА / ХА = 220 / 10 = 22 А,

IB = UВ / ZB = 220 / 10 = 22 А,

IC = UС / RС = 220 / 5 = 44 А.

 

6. Определяем активную мощность фазы А:

PA = IA2 · RA = 0;

 

7. Определяем активную мощность фазы В:

PB = IB2 · RB = 222 · 8 = 3872 Вт.

 

8. Определяем активную мощность фазы С:

PС = IС2 · RС = 442 · 5 = 9680 Вт.

 

9. Активная мощность трехфазной цепи равна:

Р = PA + PB + PС = 3872 + 9680 = 13552 Вт.

 

10. Определяем реактивную мощность в фазе А:

QA = IA2 · XA = 222 · 10 = 4840 ВАр.

 

11. Определяем реактивную мощность в фазе В:

QВ = IВ2 · XВ = 222 · (-6) = -2904 ВАр.

 

12. Реактивная мощность цепи:

Q = QA + QВ + QС;

QС = 0, так как в фазе С нет реактивных элементов.

Q = 4840 – 2904 = 1936 Вар.

 

13. Полная мощность трехфазной цепи равна:

S = √P2 + Q2

S = √135522 + 19362 = 13686 ВА = 13,7 кВА.

 

Ответ: IA = 22 А, IB = 22 А, IC = 44 А, Р = 13,55 кВт, Q = 1,94 кВАр, S = 13,7 кВА.

 

Пример 3. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ = 318,5 мкФ, в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС = 4 Ом и индуктивностью LBC = 9,55 мГн, в фазу С – резистор с сопротивлением резистор RСА = 10 Ом. Линейное напряжением сети UHOM = 220 B. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S. Схема цепи дана на рис. 4.

 

Решение:

 

Дано: СAВ = 318,5, f = 50 Гц,

RВС = 4 Ом, UHOM = 220 B.

LBC = 9,55 мГн,

 

Определить: IAВ, IBС, ICА, P, Q, S.

 

 

1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:

UHOM = UЛИН = UФ = UАВ = UВС = UСА = 220 В.

 

2. Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе АВ:

ХАВ = 1 / (2 · π · f ·САВ) = 1 / (2 · 3,14 · 50 · 318,5 · 10-6) = 10 Ом.

 

3. Определяем сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС:

ХВС = 2 · π · f ·LВС = 2 · 3,14 · 50 · 9,55 · 10-3 = 3 Ом.

 

4. Определяем полное сопротивление фазы ВС:

ZBС = √RBС2 + ХВС2 = √42 + 32 = 5 Ом.

 

5. Определяем фазные токи:

IAВ = UАВ / ХАВ = 220 / 10 = 22 А,

IBС = UВС / ZBС = 220 / 5 = 44 А,

ICА = UСА / RСА = 220 / 10 = 22 А.

 

6. Определяем активную мощность РАВ:

PAВ = IAВ2 · RAВ = 0;

 

7. Определяем активную мощность фазы РВС:

PBС = IBС2 · RBС = 442 · 4 = 7744 Вт.

 

8. Определяем активную мощность фазы РСА:

PСА = IСА2 · RСА = 222 · 10 = 4840 Вт.

 

9. Определяем реактивную мощность в фазе QAB:

QAВ = IAВ2 · (-XAВ) = 222 · (-10) = - 4840 ВАр.

 

10. Определяем реактивную мощность в фазе QВС:

QВС = IВС2 · XВС = 442 · 3 = 5808 ВАр.

 

 

11. Определяем реактивную мощность в фазе QСА:

QСА = IСА2 · XСА = 222 · 0 = 0

12. Определяем активную мощность трехфазной цепи:

Р = PAВ + PBС + PСА = 7744 + 4840 = 12584 Вт.

 

13. Определяем реактивная мощность всей цепи:

Q = QAВ + QВС + QСА = -4840 + 5808 = 968 Вар.

 

14. Определяем полную мощность трехфазной цепи:

S = √P2 + Q2

S = √125842 + 9682 = 12638 ВА = 12,6 кВА.

 

Ответ: IAВ = 22 А, IBС = 44 А, ICА = 22 А, Р = 12584 Вт, Q = 968 ВАр, S = 12638 ВА.

 

Методические указания к решению задачи 3

Перед решением задач этой группы особое внимание уделите § 9.3-9.6, 9.11, 9.12 из Л-3. Для их решения необходимо знать устройство, принцип действия и зависимости меж­ду электрическими величинами однофазных и трёхфазных трансформаторов, уметь опре­делять по их паспортным данным технические характеристики. Основными параметрами трансформаторов являются:

1. Номинальная мощность S НОМ. Это полная мощность ( в кВА ),которую трансформатор, установленный на откры­том воздухе, может непрерывно отдавать в течение срока службы (20-25 лет) при номи­нальном напряжении и при максимальной и средней температурах окружающего воздуха, равных соответственно - 40°С и + 50°С.

2. Номинальное первичное напряжение U НОМ1. Это напряжение, на которое рассчи­тана первичная обмотка трансформатора.

3. Номинальное вторичное напряжение U НОМ2. Это напряжение на выводах вторич­ной обмотки при холостом ходе и номинальном первичном напряжении. При на­грузке вторичное напряжение снижается из-за потерь в трансформаторе.

4. Номинальные первичный и вторичный токи I НОМ1 и I НОМ1. Эти токи определяются по номинальной мощности и номинальным напряжениям.

Для однофазного трансформатора

I НОМ1 = SHOM / (U НОМ1 · η)

I НОМ2 = SHOM / U НОМ2

 

Для трёхфазного трансформатора

I НОМ1 = SHOM / (√ 3 U НОМ1 · η)

I НОМ2 = SHOM / (√ 3 U НОМ2)

 

Здесь η – КПД трансформатора. Эта величина близка к 1,0 из-за малых потерь в трансформаторе. На практике при определении токов принимают η = 1,0.

Трансформаторы чаще всего работают с нагрузкой меньше номинальной. Поэтому вводят понятие о коэффициенте нагрузки КН. Если трансформатор с SНОМ = 1000 кВА отда­ёт потребителю мощность S2 = 950 кВА, то КН = S2 / SНОМ = 950 / 1000 = 0,95.

Значения отдаваемых трансформатором активной и реактивной мощности зависят от коэффициента мощности cos φ2.

Если SHOM = 1000 кВА, КH = 1,0 и cos φ2 = 0,9, то Р2 = SHOM · cos φ2, a Q2 = SHOM · sin φ2, т.е. соответственно Р2 = 1000 / 0,9 = 900 кВт; Q2 = 1000 / 0.436 = 436 кВАр.

 

Таблица 1. Технические данные трансформаторов

 

Тип трансформаторов SHOM , кВА Номинальные напряжения Потери мощности Uk, % I1x, %
первичное, кВ вторичное, кВ в стали РСТ кВт в обмотках РО, М, кВт
ТМ-25 / 6; 10 6; 10 0,4; 0,23 0,135 / 0,13 0,6 / 0,69 4,5 / 4,7 3,2
ТМ-40 / 6; 10 0,4; 0,23 0,19 / 0,175 0,88 / 1,0 4,5 / 4,7 3,0
ТМ-63 / 6; 10 0,4; 0,23 0,265 / 0,24 1,28 / 1,47 4,5 / 4,7 2,8
ТМ-100 / 6; 10 0,4; 0,23 0,365 / 0,33 1,97 / 2,27 6,5 / 6,8 2,6
ТМ-160 / 6; 10 0,4; 0,23; 0,69 0,565 / 0,51 2,65 / 3,1 4,5 / 4,7 2,4
ТМ-250 / 6; 10 0,4; 0,23 0,82 / 0,74 3,7 / 4,2 4,5 / 4,7 2,3
ТМ-400 / 6; 10 0,4; 0,23; 0,69 1,05 / 0,95 5,5 4,5 2,1
ТМ-630 / 6; 10 0,4; 0,23; 0,69 1,56 / 1,91 7,6 5,5 2,0
ТМ-1000 / 6; 10 0,4; 0,23; 0,69 2,45 12,2 5,5 2,8
ТМ-1600 / 6; 10 0,4; 0,23; 0,69 3,3 18,0 5,5 2,6

 

Примечание:

1. ТМ-630/6 - трёхфазный трансформатор с масляным естествен­ным охлаждением, номинальная мощность 630 кВА; номинальное первичное напряжение 6кВ, номинальные вторичные напряжения 0,4, 0,23 и 0,69 кВ.

2. Для потерь холостого хода в числителе значения для трансформаторов, выпускае­мых до 1980 г., в знаменателе - после 1980 г. Для потерь Р0 и напряжения Uk в числителе - для соединения обмоток звезда-звезда, в знаменателе - треугольник-звезда.

3. В таблице приведены данные наиболее распространённых трансформаторов.

Отношение линейных напряжений в трёхфазных трансформаторах называют линей­ным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения ( ; ). При других схемах коэффициент трансформации находят по формулам:

К = U НОМ1 / U НОМ1 = √3 · W1 / W2 при ().

К = U НОМ1 / U НОМ2 = W1 / (√3 · W2) при ().

 

Пример 4. Трёхфазный трансформатор имеет следующие номинальные характерис­тики: Sном = 1000 кВА, Uном1 = 10 кВ , Uном2 = 400 В . Потери в стали РСТ = 2,45 кВт , потери в обмотках Ро.ном = 12,2 кВт . Первичные обмотки соединены в треугольник, вто­ричные - в звезду. Сечение магнитопровода Q = 450 см2, амплитуда магнитной индукции ВТ = 1,5 Тл . Частота тока в сети f = 50 Гц. От трансформатора потребляется активная мощ­ность Р2 = 810 кВт при коэффициенте мощности cos φ2 = 0.9.

 

Определить:

1. Номинальные токи в обмотках и токи при фактической нагрузке.

2. Числа витков обмоток.

3. КПД трансформатора при номинальной и фактической нагрузках.

 

Решение

 

1. Номинальные токи в обмотках:

I НОМ1 = S НОМ · 1000 / (√ 3 · U НОМ1) = 1000 · 1000 / (1,73 · 10000) = 58 А

I НОМ2 = S НОМ · 1000 / (√ 3 · U НОМ2) = 1000 · 1000 / (1,73 · 400) = 1145 А

 

2. Коэффициент нагрузки трансформатора

КН = Р2 / (S НОМ · cos φ2) = 810 / (1000 · 0,9 ) = 0,9

 

3. Токи в обмотках при фактической нагрузке

I 1 = КН · I НОМ1 = 0,9 · 58 = 52 А

I 2 = КН · I НОМ2 = 0,9 · 1145 = 1300 А

 

4. Фазные э.д.с. наводимые в обмотках

Первичные обмотки соединены в треугольник, а вторичные в звезду, поэтому, пренебрегая падением напряжения в первичной обмотке, считаем:

U НОМ ≈ Е

Е = 4,44 f W1ФТ = 4,44 f W2ВТQ, откуда

W1 = Е/ (4,44 f ВТQ) = 10000 / (4,44 ·50 · 1,5 · 0,045) = 667

Здесь Q = 450 см3 = 0,45 см2, U НОМ2 = √ 3 · Е

W2 = W1 · Е/ Е = 667 · 230 / 10000 = 15,3

 

5. КПД трансформатора при номинальной нагрузке

ηНОМ = (SНОМ · cos φ2 ·100 %) / (SНОМ · cos φ2 + PСТ + РО.НОМ) =

= (1000 · 0,9 · 100 %) / (1000 · 0,9 + 2,45 + 12,2) = 98,4 %

 

6. КПД при фактической нагрузке

ηНОМ = (КН · SНОМ · cos φ2 ·100 %) / (КН · SНОМ · cos φ2 + PСТ + КН2 · РО.НОМ) =

= (1000 · 0,9 · 0,9 · 100 %) / (1000 · 0,9 · 0,9 + 2,45 + 0,92 · 12,2) = 98,5 %

 

 

Пример 5. Однофазный понижающий трансформатор номинальной мощностью SНОМ = 500 ВА служит для питания ламп местного освещения металлорежущих станков. Номинальные напряжения обмоток UНОМ1 = 380 В, UНОМ2 = 24 В. К трансформатору при­соединены десять ламп накаливания мощностью - 40 Вт каждая, их коэффициент мощнос­ти cos φ2 = 1,0. Магнитный поток в магнитопроводе ФТ = 0,005 Вб . Частота тока в сети f =50 Гц . Потерями в трансформаторе пренебречь.

 

Определить:

1) номинальные токи в обмотках;

2) коэффициент нагрузки трансформатора;

3) токи в обмотках при действительной нагрузке;

4) числа витков обмоток;

5) КПД трансформатора.

 

Решение

1. Номинальные токи в обмотках:

I НОМ1 = SНОМ / U НОМ1 = 500/380 = 1,32 А;

I НОМ2 = SНОМ / U НОМ2 = 500/24 = 20,8 А.

 

2. Коэффициент нагрузки трансформатора:

КН = Р2 / (SНОМ · cos φ2) = 10 · 40 / (500 · 1,0) = 0,8.

 

3. Токи в обмотках при действительной нагрузке:

I 1 = КН · I НОМ1 = 0,8 · 1,32 = 1,06 А

I 2 = КН · I НОМ2 = 0,8 · 20,8 = 16,6 А

 

4. В режиме холостого хода Е1 ≈ U НОМ1; Е2 ≈ U НОМ2. Число витков обмоток находим из формулы:

Е = 4,44 · f · W · ФТ, тогда

W1 = Е1 / (4,44 · f · ФТ) = 380 / (4,44 ·50 · 0,005) = 340 витков

W2 = Е2 / (4,44 · f · ФТ) = 24 / (4,44 ·50 · 0,005) = 22 витка

 

5. Коэффициент трансформации

К = Е1 / Е2 = W1 / W2 = 340 / 22 = 15,5

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Методические указания к решению задачи 1 | Методические указания к решению задачи 4

Дата добавления: 2014-10-08; просмотров: 604; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.008 сек.