Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Методические указания к решению задачи 2Решение задач этой группы требует знания учебного материала тем 5, 6, отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными токами и напряжениями, а также умения рассчитывать нагрузку на фазы и строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи рассмотрены примеры 2, 3.
Пример 2. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA = 31,8 мГн, в фазу В – резистор с сопротивлением RB = 8 Ом, и емкостный элемент с емкостью СВ = 530 мкФ, в фазу С – резистор с сопротивлением RС = 5 Ом. Линейное напряжением сети UHOM = 380 B. Определить фазные токи IA, IB, IC, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S. Схема цепи дана на рис. 2.
Решение:
Дано: LA = 31,8, RС = 5 Ом, СВ = 530 мкФ, UHOM = 380 B, RB = 8 Ом, f = 50 Гц.
Определить: IA, IB, IC, P, Q, S.
Рис. 2
1. Определить фазные напряжения: UА = UВ = UС = UФ; UHOM = UЛИН; В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение: UЛИН = √3 · UФ, UА = UВ = UС = UHOM / √3 = 380 / 1,73 = 220 В.
2. Определяем сопротивление индуктивного элемента LA: ХА = 2π · f ·LA = 2 · 3,14 · 50 · 31,8 · 103 = 10 Ом.
3. Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе В: ХВ = 1 / (2π · f ·СВ) = 1 / (2 · 3,14 · 50 · 530 · 10-6) = 6 Ом.
4. Определяем полное сопротивление в фазе В: ZB = √RB2 + (-ХВ)2 = √82 + (-6)2 = 10 Ом. 5. Находим фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи: IA = UА / ХА = 220 / 10 = 22 А, IB = UВ / ZB = 220 / 10 = 22 А, IC = UС / RС = 220 / 5 = 44 А.
6. Определяем активную мощность фазы А: PA = IA2 · RA = 0;
7. Определяем активную мощность фазы В: PB = IB2 · RB = 222 · 8 = 3872 Вт.
8. Определяем активную мощность фазы С: PС = IС2 · RС = 442 · 5 = 9680 Вт.
9. Активная мощность трехфазной цепи равна: Р = PA + PB + PС = 3872 + 9680 = 13552 Вт.
10. Определяем реактивную мощность в фазе А: QA = IA2 · XA = 222 · 10 = 4840 ВАр.
11. Определяем реактивную мощность в фазе В: QВ = IВ2 · XВ = 222 · (-6) = -2904 ВАр.
12. Реактивная мощность цепи: Q = QA + QВ + QС; QС = 0, так как в фазе С нет реактивных элементов. Q = 4840 – 2904 = 1936 Вар.
13. Полная мощность трехфазной цепи равна: S = √P2 + Q2 S = √135522 + 19362 = 13686 ВА = 13,7 кВА.
Ответ: IA = 22 А, IB = 22 А, IC = 44 А, Р = 13,55 кВт, Q = 1,94 кВАр, S = 13,7 кВА.
Пример 3. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ = 318,5 мкФ, в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС = 4 Ом и индуктивностью LBC = 9,55 мГн, в фазу С – резистор с сопротивлением резистор RСА = 10 Ом. Линейное напряжением сети UHOM = 220 B. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S. Схема цепи дана на рис. 4.
Решение:
Дано: СAВ = 318,5, f = 50 Гц, RВС = 4 Ом, UHOM = 220 B. LBC = 9,55 мГн,
Определить: IAВ, IBС, ICА, P, Q, S.
1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение: UHOM = UЛИН = UФ = UАВ = UВС = UСА = 220 В.
2. Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе АВ: ХАВ = 1 / (2 · π · f ·САВ) = 1 / (2 · 3,14 · 50 · 318,5 · 10-6) = 10 Ом.
3. Определяем сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС: ХВС = 2 · π · f ·LВС = 2 · 3,14 · 50 · 9,55 · 10-3 = 3 Ом.
4. Определяем полное сопротивление фазы ВС: ZBС = √RBС2 + ХВС2 = √42 + 32 = 5 Ом.
5. Определяем фазные токи: IAВ = UАВ / ХАВ = 220 / 10 = 22 А, IBС = UВС / ZBС = 220 / 5 = 44 А, ICА = UСА / RСА = 220 / 10 = 22 А.
6. Определяем активную мощность РАВ: PAВ = IAВ2 · RAВ = 0;
7. Определяем активную мощность фазы РВС: PBС = IBС2 · RBС = 442 · 4 = 7744 Вт.
8. Определяем активную мощность фазы РСА: PСА = IСА2 · RСА = 222 · 10 = 4840 Вт.
9. Определяем реактивную мощность в фазе QAB: QAВ = IAВ2 · (-XAВ) = 222 · (-10) = - 4840 ВАр.
10. Определяем реактивную мощность в фазе QВС: QВС = IВС2 · XВС = 442 · 3 = 5808 ВАр.
11. Определяем реактивную мощность в фазе QСА: QСА = IСА2 · XСА = 222 · 0 = 0 12. Определяем активную мощность трехфазной цепи: Р = PAВ + PBС + PСА = 7744 + 4840 = 12584 Вт.
13. Определяем реактивная мощность всей цепи: Q = QAВ + QВС + QСА = -4840 + 5808 = 968 Вар.
14. Определяем полную мощность трехфазной цепи: S = √P2 + Q2 S = √125842 + 9682 = 12638 ВА = 12,6 кВА.
Ответ: IAВ = 22 А, IBС = 44 А, ICА = 22 А, Р = 12584 Вт, Q = 968 ВАр, S = 12638 ВА.
Методические указания к решению задачи 3 Перед решением задач этой группы особое внимание уделите § 9.3-9.6, 9.11, 9.12 из Л-3. Для их решения необходимо знать устройство, принцип действия и зависимости между электрическими величинами однофазных и трёхфазных трансформаторов, уметь определять по их паспортным данным технические характеристики. Основными параметрами трансформаторов являются: 1. Номинальная мощность S НОМ. Это полная мощность ( в кВА ),которую трансформатор, установленный на открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение срока службы (20-25 лет) при номинальном напряжении и при максимальной и средней температурах окружающего воздуха, равных соответственно - 40°С и + 50°С. 2. Номинальное первичное напряжение U НОМ1. Это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка трансформатора. 3. Номинальное вторичное напряжение U НОМ2. Это напряжение на выводах вторичной обмотки при холостом ходе и номинальном первичном напряжении. При нагрузке вторичное напряжение снижается из-за потерь в трансформаторе. 4. Номинальные первичный и вторичный токи I НОМ1 и I НОМ1. Эти токи определяются по номинальной мощности и номинальным напряжениям. Для однофазного трансформатора I НОМ1 = SHOM / (U НОМ1 · η) I НОМ2 = SHOM / U НОМ2
Для трёхфазного трансформатора I НОМ1 = SHOM / (√ 3 U НОМ1 · η) I НОМ2 = SHOM / (√ 3 U НОМ2)
Здесь η – КПД трансформатора. Эта величина близка к 1,0 из-за малых потерь в трансформаторе. На практике при определении токов принимают η = 1,0. Трансформаторы чаще всего работают с нагрузкой меньше номинальной. Поэтому вводят понятие о коэффициенте нагрузки КН. Если трансформатор с SНОМ = 1000 кВА отдаёт потребителю мощность S2 = 950 кВА, то КН = S2 / SНОМ = 950 / 1000 = 0,95. Значения отдаваемых трансформатором активной и реактивной мощности зависят от коэффициента мощности cos φ2. Если SHOM = 1000 кВА, КH = 1,0 и cos φ2 = 0,9, то Р2 = SHOM · cos φ2, a Q2 = SHOM · sin φ2, т.е. соответственно Р2 = 1000 / 0,9 = 900 кВт; Q2 = 1000 / 0.436 = 436 кВАр.
Таблица 1. Технические данные трансформаторов
Примечание: 1. ТМ-630/6 - трёхфазный трансформатор с масляным естественным охлаждением, номинальная мощность 630 кВА; номинальное первичное напряжение 6кВ, номинальные вторичные напряжения 0,4, 0,23 и 0,69 кВ. 2. Для потерь холостого хода в числителе значения для трансформаторов, выпускаемых до 1980 г., в знаменателе - после 1980 г. Для потерь Р0 и напряжения Uk в числителе - для соединения обмоток звезда-звезда, в знаменателе - треугольник-звезда. 3. В таблице приведены данные наиболее распространённых трансформаторов. Отношение линейных напряжений в трёхфазных трансформаторах называют линейным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения ( ; ). При других схемах коэффициент трансформации находят по формулам: К = U НОМ1 / U НОМ1 = √3 · W1 / W2 при (). К = U НОМ1 / U НОМ2 = W1 / (√3 · W2) при ().
Пример 4. Трёхфазный трансформатор имеет следующие номинальные характеристики: Sном = 1000 кВА, Uном1 = 10 кВ , Uном2 = 400 В . Потери в стали РСТ = 2,45 кВт , потери в обмотках Ро.ном = 12,2 кВт . Первичные обмотки соединены в треугольник, вторичные - в звезду. Сечение магнитопровода Q = 450 см2, амплитуда магнитной индукции ВТ = 1,5 Тл . Частота тока в сети f = 50 Гц. От трансформатора потребляется активная мощность Р2 = 810 кВт при коэффициенте мощности cos φ2 = 0.9.
Определить: 1. Номинальные токи в обмотках и токи при фактической нагрузке. 2. Числа витков обмоток. 3. КПД трансформатора при номинальной и фактической нагрузках.
Решение
1. Номинальные токи в обмотках: I НОМ1 = S НОМ · 1000 / (√ 3 · U НОМ1) = 1000 · 1000 / (1,73 · 10000) = 58 А I НОМ2 = S НОМ · 1000 / (√ 3 · U НОМ2) = 1000 · 1000 / (1,73 · 400) = 1145 А
2. Коэффициент нагрузки трансформатора КН = Р2 / (S НОМ · cos φ2) = 810 / (1000 · 0,9 ) = 0,9
3. Токи в обмотках при фактической нагрузке I 1 = КН · I НОМ1 = 0,9 · 58 = 52 А I 2 = КН · I НОМ2 = 0,9 · 1145 = 1300 А
4. Фазные э.д.с. наводимые в обмотках Первичные обмотки соединены в треугольник, а вторичные в звезду, поэтому, пренебрегая падением напряжения в первичной обмотке, считаем: U НОМ ≈ Е1Ф Е1Ф = 4,44 f W1ФТ = 4,44 f W2ВТQ, откуда W1 = Е1Ф / (4,44 f ВТQ) = 10000 / (4,44 ·50 · 1,5 · 0,045) = 667 Здесь Q = 450 см3 = 0,45 см2, U НОМ2 = √ 3 · Е2Ф W2 = W1 · Е2Ф / Е1Ф = 667 · 230 / 10000 = 15,3
5. КПД трансформатора при номинальной нагрузке ηНОМ = (SНОМ · cos φ2 ·100 %) / (SНОМ · cos φ2 + PСТ + РО.НОМ) = = (1000 · 0,9 · 100 %) / (1000 · 0,9 + 2,45 + 12,2) = 98,4 %
6. КПД при фактической нагрузке ηНОМ = (КН · SНОМ · cos φ2 ·100 %) / (КН · SНОМ · cos φ2 + PСТ + КН2 · РО.НОМ) = = (1000 · 0,9 · 0,9 · 100 %) / (1000 · 0,9 · 0,9 + 2,45 + 0,92 · 12,2) = 98,5 %
Пример 5. Однофазный понижающий трансформатор номинальной мощностью SНОМ = 500 ВА служит для питания ламп местного освещения металлорежущих станков. Номинальные напряжения обмоток UНОМ1 = 380 В, UНОМ2 = 24 В. К трансформатору присоединены десять ламп накаливания мощностью - 40 Вт каждая, их коэффициент мощности cos φ2 = 1,0. Магнитный поток в магнитопроводе ФТ = 0,005 Вб . Частота тока в сети f =50 Гц . Потерями в трансформаторе пренебречь.
Определить: 1) номинальные токи в обмотках; 2) коэффициент нагрузки трансформатора; 3) токи в обмотках при действительной нагрузке; 4) числа витков обмоток; 5) КПД трансформатора.
Решение 1. Номинальные токи в обмотках: I НОМ1 = SНОМ / U НОМ1 = 500/380 = 1,32 А; I НОМ2 = SНОМ / U НОМ2 = 500/24 = 20,8 А.
2. Коэффициент нагрузки трансформатора: КН = Р2 / (SНОМ · cos φ2) = 10 · 40 / (500 · 1,0) = 0,8.
3. Токи в обмотках при действительной нагрузке: I 1 = КН · I НОМ1 = 0,8 · 1,32 = 1,06 А I 2 = КН · I НОМ2 = 0,8 · 20,8 = 16,6 А
4. В режиме холостого хода Е1 ≈ U НОМ1; Е2 ≈ U НОМ2. Число витков обмоток находим из формулы: Е = 4,44 · f · W · ФТ, тогда W1 = Е1 / (4,44 · f · ФТ) = 380 / (4,44 ·50 · 0,005) = 340 витков W2 = Е2 / (4,44 · f · ФТ) = 24 / (4,44 ·50 · 0,005) = 22 витка
5. Коэффициент трансформации К = Е1 / Е2 = W1 / W2 = 340 / 22 = 15,5
Дата добавления: 2014-10-08; просмотров: 604; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |