Методические указания к решению задачи 2

Решение задач этой группы требует знания учебного материала тем 5, 6, отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными токами и напряжениями, а также умения рассчитывать нагрузку на фазы и строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи рассмотрены примеры 2, 3.

Пример 2. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью L_A = 31,8 мГн, в фазу В – резистор с сопротивлением R_B = 8 Ом, и емкостный элемент с емкостью С_В = 530 мкФ, в фазу С – резистор с сопротивлением R_С = 5 Ом. Линейное напряжением сети U_HOM = 380 B. Определить фазные токи I_A, I_B, I_C, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S.

Схема цепи дана на рис. 2.

Решение:

Дано: L_A = 31,8, R_С = 5 Ом,

С_В = 530 мкФ, U_HOM = 380 B,

R_B = 8 Ом, f = 50 Гц.

Определить: I_A, I_B, I_C, P, Q, S.

Рис. 2

1. Определить фазные напряжения:

U_А = U_В = U_С = U_Ф;

U_HOM = U_ЛИН;

В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:

U_ЛИН = √3 · U_Ф,

U_А = U_В = U_С = U_HOM / √3 = 380 / 1,73 = 220 В.

2. Определяем сопротивление индуктивного элемента L_A:

Х_А = 2π · f ·L_A = 2 · 3,14 · 50 · 31,8 · 10³ = 10 Ом.

3. Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе В:

Х_В = 1 / (2π · f ·С_В) = 1 / (2 · 3,14 · 50 · 530 · 10^-6) = 6 Ом.

4. Определяем полное сопротивление в фазе В:

Z_B = √R_B² + (-Х_В)² = √8² + (-6)² = 10 Ом.

5. Находим фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи:

I_A = U_А / Х_А = 220 / 10 = 22 А,

I_B = U_В / Z_B = 220 / 10 = 22 А,

I_C = U_С / R_С = 220 / 5 = 44 А.

6. Определяем активную мощность фазы А:

P_A = I_A² · R_A = 0;

7. Определяем активную мощность фазы В:

P_B = I_B² · R_B = 22² · 8 = 3872 Вт.

8. Определяем активную мощность фазы С:

P_С = I_С² · R_С = 44² · 5 = 9680 Вт.

9. Активная мощность трехфазной цепи равна:

Р = P_A + P_B + P_С = 3872 + 9680 = 13552 Вт.

10. Определяем реактивную мощность в фазе А:

Q_A = I_A² · X_A = 22² · 10 = 4840 ВАр.

11. Определяем реактивную мощность в фазе В:

Q_В = I_В² · X_В = 22² · (-6) = -2904 ВАр.

12. Реактивная мощность цепи:

Q = Q_A + Q_В + Q_С;

Q_С = 0, так как в фазе С нет реактивных элементов.

Q = 4840 – 2904 = 1936 Вар.

13. Полная мощность трехфазной цепи равна:

S = √P² + Q²

S = √13552² + 1936² = 13686 ВА = 13,7 кВА.

Ответ: I_A = 22 А, I_B = 22 А, I_C = 44 А, Р = 13,55 кВт, Q = 1,94 кВАр, S = 13,7 кВА.

Пример 3. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент С_AВ = 318,5 мкФ, в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением R_ВС = 4 Ом и индуктивностью L_BC = 9,55 мГн, в фазу С – резистор с сопротивлением резистор R_СА = 10 Ом. Линейное напряжением сети U_HOM = 220 B. Определить фазные токи I_AВ, I_BС, I_CА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S. Схема цепи дана на рис. 4.

Решение:

Дано: С_AВ = 318,5, f = 50 Гц,

R_ВС = 4 Ом, U_HOM = 220 B.

L_BC = 9,55 мГн,

Определить: I_AВ, I_BС, I_CА, P, Q, S.

1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:

U_HOM = U_ЛИН = U_Ф = U_АВ = U_ВС = U_СА = 220 В.

2. Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе АВ:

Х_АВ = 1 / (2 · π · f ·С_АВ) = 1 / (2 · 3,14 · 50 · 318,5 · 10^-6) = 10 Ом.

3. Определяем сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС:

Х_ВС = 2 · π · f ·L_ВС = 2 · 3,14 · 50 · 9,55 · 10^-3 = 3 Ом.

4. Определяем полное сопротивление фазы ВС:

Z_BС = √R_BС² + Х_ВС² = √4² + 3² = 5 Ом.

5. Определяем фазные токи:

I_AВ = U_АВ / Х_АВ = 220 / 10 = 22 А,

I_BС = U_ВС / Z_BС = 220 / 5 = 44 А,

I_CА = U_СА / R_СА = 220 / 10 = 22 А.

6. Определяем активную мощность Р_АВ:

P_AВ = I_AВ² · R_AВ = 0;

7. Определяем активную мощность фазы Р_ВС:

P_BС = I_BС² · R_BС = 44² · 4 = 7744 Вт.

8. Определяем активную мощность фазы Р_СА:

P_СА = I_СА² · R_СА = 22² · 10 = 4840 Вт.

9. Определяем реактивную мощность в фазе Q_AB:

Q_AВ = I_AВ² · (-X_AВ) = 22² · (-10) = - 4840 ВАр.

10. Определяем реактивную мощность в фазе Q_ВС:

Q_ВС = I_ВС² · X_ВС = 44² · 3 = 5808 ВАр.

11. Определяем реактивную мощность в фазе Q_СА:

Q_СА = I_СА² · X_СА = 22² · 0 = 0

12. Определяем активную мощность трехфазной цепи:

Р = P_AВ + P_BС + P_СА = 7744 + 4840 = 12584 Вт.

13. Определяем реактивная мощность всей цепи:

Q = Q_AВ + Q_ВС + Q_СА = -4840 + 5808 = 968 Вар.

14. Определяем полную мощность трехфазной цепи:

S = √P² + Q²

S = √12584² + 968² = 12638 ВА = 12,6 кВА.

Ответ: I_AВ = 22 А, I_BС = 44 А, I_CА = 22 А, Р = 12584 Вт, Q = 968 ВАр, S = 12638 ВА.

Методические указания к решению задачи 3

Перед решением задач этой группы особое внимание уделите § 9.3-9.6, 9.11, 9.12 из Л-3. Для их решения необходимо знать устройство, принцип действия и зависимости меж­ду электрическими величинами однофазных и трёхфазных трансформаторов, уметь опре­делять по их паспортным данным технические характеристики. Основными параметрами трансформаторов являются:

1. Номинальная мощность S _НОМ. Это полная мощность ( в кВА ),которую трансформатор, установленный на откры­том воздухе, может непрерывно отдавать в течение срока службы (20-25 лет) при номи­нальном напряжении и при максимальной и средней температурах окружающего воздуха, равных соответственно - 40°С и + 50°С.

2. Номинальное первичное напряжение U _НОМ1. Это напряжение, на которое рассчи­тана первичная обмотка трансформатора.

3. Номинальное вторичное напряжение U _НОМ2. Это напряжение на выводах вторич­ной обмотки при холостом ходе и номинальном первичном напряжении. При на­грузке вторичное напряжение снижается из-за потерь в трансформаторе.

4. Номинальные первичный и вторичный токи I _НОМ1 и I _НОМ1. Эти токи определяются по номинальной мощности и номинальным напряжениям.

Для однофазного трансформатора

I _НОМ1 = S_HOM / (U _НОМ1 · η)

I _НОМ2 = S_HOM / U _НОМ2

Для трёхфазного трансформатора

I _НОМ1 = S_HOM / (√ 3 U _НОМ1 · η)

I _НОМ2 = S_HOM / (√ 3 U _НОМ2)

Здесь η – КПД трансформатора. Эта величина близка к 1,0 из-за малых потерь в трансформаторе. На практике при определении токов принимают η = 1,0.

Трансформаторы чаще всего работают с нагрузкой меньше номинальной. Поэтому вводят понятие о коэффициенте нагрузки К_Н. Если трансформатор с S_НОМ = 1000 кВА отда­ёт потребителю мощность S₂ = 950 кВА, то К_Н = S₂ / S_НОМ = 950 / 1000 = 0,95.

Значения отдаваемых трансформатором активной и реактивной мощности зависят от коэффициента мощности cos φ₂.

Если S_HOM = 1000 кВА, К_H = 1,0 и cos φ₂ = 0,9, то Р₂ = S_HOM · cos φ₂, a Q₂ = S_HOM · sin φ₂, т.е. соответственно Р₂ = 1000 / 0,9 = 900 кВт; Q₂ = 1000 / 0.436 = 436 кВАр.

Таблица 1. Технические данные трансформаторов

Примечание:

1. ТМ-630/6 - трёхфазный трансформатор с масляным естествен­ным охлаждением, номинальная мощность 630 кВА; номинальное первичное напряжение 6кВ, номинальные вторичные напряжения 0,4, 0,23 и 0,69 кВ.

2. Для потерь холостого хода в числителе значения для трансформаторов, выпускае­мых до 1980 г., в знаменателе - после 1980 г. Для потерь Р₀ и напряжения U_k в числителе - для соединения обмоток звезда-звезда, в знаменателе - треугольник-звезда.

3. В таблице приведены данные наиболее распространённых трансформаторов.

Отношение линейных напряжений в трёхфазных трансформаторах называют линей­ным коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения ( ; ). При других схемах коэффициент трансформации находят по формулам:

К = U _НОМ1 / U _НОМ1 = √3 · W₁ / W₂ при ().

К = U _НОМ1 / U _НОМ2 = W₁ / (√3 · W₂) при ().

Пример 4. Трёхфазный трансформатор имеет следующие номинальные характерис­тики: S_ном = 1000 кВА, U_ном1 = 10 кВ , U_ном2 = 400 В . Потери в стали Р_СТ = 2,45 кВт , потери в обмотках Р_о.ном = 12,2 кВт . Первичные обмотки соединены в треугольник, вто­ричные - в звезду. Сечение магнитопровода Q = 450 см², амплитуда магнитной индукции В_Т = 1,5 Тл . Частота тока в сети f = 50 Гц. От трансформатора потребляется активная мощ­ность Р₂ = 810 кВт при коэффициенте мощности cos φ₂ = 0.9.

Определить:

1. Номинальные токи в обмотках и токи при фактической нагрузке.

2. Числа витков обмоток.

3. КПД трансформатора при номинальной и фактической нагрузках.

Решение

1. Номинальные токи в обмотках:

I _НОМ1 = S _НОМ · 1000 / (√ 3 · U _НОМ1) = 1000 · 1000 / (1,73 · 10000) = 58 А

I _НОМ2 = S _НОМ · 1000 / (√ 3 · U _НОМ2) = 1000 · 1000 / (1,73 · 400) = 1145 А

2. Коэффициент нагрузки трансформатора

К_Н = Р₂ / (S _НОМ · cos φ₂) = 810 / (1000 · 0,9 ) = 0,9

3. Токи в обмотках при фактической нагрузке

I ₁ = К_Н · I _НОМ1 = 0,9 · 58 = 52 А

I ₂ = К_Н · I _НОМ2 = 0,9 · 1145 = 1300 А

4. Фазные э.д.с. наводимые в обмотках

Первичные обмотки соединены в треугольник, а вторичные в звезду, поэтому, пренебрегая падением напряжения в первичной обмотке, считаем:

U _НОМ ≈ Е_1Ф

Е_1Ф = 4,44 f W₁Ф_Т = 4,44 f W₂В_ТQ, откуда

W₁ = Е_1Ф / (4,44 f В_ТQ) = 10000 / (4,44 ·50 · 1,5 · 0,045) = 667

Здесь Q = 450 см³ = 0,45 см², U _НОМ2 = √ 3 · Е_2Ф

W₂ = W₁ · Е_2Ф / Е_1Ф = 667 · 230 / 10000 = 15,3

5. КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η_НОМ = (S_НОМ · cos φ₂ ·100 %) / (S_НОМ · cos φ₂ + P_СТ + Р_О.НОМ) =

= (1000 · 0,9 · 100 %) / (1000 · 0,9 + 2,45 + 12,2) = 98,4 %

6. КПД при фактической нагрузке

η_НОМ = (К_Н · S_НОМ · cos φ₂ ·100 %) / (К_Н · S_НОМ · cos φ₂ + P_СТ + К_Н² · Р_О.НОМ) =

= (1000 · 0,9 · 0,9 · 100 %) / (1000 · 0,9 · 0,9 + 2,45 + 0,9² · 12,2) = 98,5 %

Пример 5. Однофазный понижающий трансформатор номинальной мощностью S_НОМ = 500 ВА служит для питания ламп местного освещения металлорежущих станков. Номинальные напряжения обмоток U_НОМ1 = 380 В, U_НОМ2 = 24 В. К трансформатору при­соединены десять ламп накаливания мощностью - 40 Вт каждая, их коэффициент мощнос­ти cos φ₂ = 1,0. Магнитный поток в магнитопроводе Ф_Т = 0,005 Вб . Частота тока в сети f =50 Гц . Потерями в трансформаторе пренебречь.

Определить:

1) номинальные токи в обмотках;

2) коэффициент нагрузки трансформатора;

3) токи в обмотках при действительной нагрузке;

4) числа витков обмоток;

5) КПД трансформатора.

Решение

1. Номинальные токи в обмотках:

I _НОМ1 = S_НОМ / U _НОМ1 = 500/380 = 1,32 А;

I _НОМ2 = S_НОМ / U _НОМ2 = 500/24 = 20,8 А.

2. Коэффициент нагрузки трансформатора:

К_Н = Р₂ / (S_НОМ · cos φ₂) = 10 · 40 / (500 · 1,0) = 0,8.

3. Токи в обмотках при действительной нагрузке:

I ₁ = К_Н · I _НОМ1 = 0,8 · 1,32 = 1,06 А

I ₂ = К_Н · I _НОМ2 = 0,8 · 20,8 = 16,6 А

4. В режиме холостого хода Е₁ ≈ U _НОМ1; Е₂ ≈ U _НОМ2. Число витков обмоток находим из формулы:

Е = 4,44 · f · W · Ф_Т, тогда

W₁ = Е₁ / (4,44 · f · Ф_Т) = 380 / (4,44 ·50 · 0,005) = 340 витков

W₂ = Е₂ / (4,44 · f · Ф_Т) = 24 / (4,44 ·50 · 0,005) = 22 витка

5. Коэффициент трансформации

К = Е₁ / Е₂ = W₁ / W₂ = 340 / 22 = 15,5

Дата добавления: 2014-10-08; просмотров: 604; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!