Понятие комплексных векторов

Символический метод расчета цепей синусоидального тока (метод комплексных амплитуд)

Ранее было показано, что в цепях синусоидального тока законы Кирхгофа для действующих значений, выполняются в векторной форме. Поэтому необходим математический аппарат, позволяющий осуществить операции с векторами. В электротехнике, в качестве такого математического аппарата, используются действия с комплексными векторами, на основании использования комплексных чисел.

Синусоидальная величина может быть представлена в виде вектора, отложенного на комплексной плоскости. С этой целью под углом против часовой стрелки (рис. 3.42) к оси действительных величин , откладывают вектор, по величине равный амплитудному значению (или действующему значению ). В результате получим вектор комплексной амплитуды (или вектор комплекса действующего значения ) синусоидальной величины.

Таким образом, комплексный вектор (рис. 3.42) может быть представлен в показательной форме: . Такая форма записи дает полную информацию о синусоидальной величине.

Модуль соответствует действующему значению синусоидальной величины (ток, напряжение и др.), либо амплитудному значению .

Аргумент представляет собой начальную фазу. При этом циклическая частота постоянна. Если необходимо подчеркнуть величину циклической частоты , то комплексный вектор может быть записан в следующей форме:

.

Для действий над комплексными векторами, комплексный вектор может быть записан в алгебраической форме

,

где ,

- действительная часть комплексного вектора,

- мнимая часть комплексного вектора.

Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 985; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!