Градусная и радианная мера угла

Геометрический угол-фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки – вершины угла.

1°(1 градус)= часть развернутого угла

1рад (1 радиан)=центральный угол с длиной дуги равной радиусу окружности.

180°=π рад; n°= рад;K рад= °

1°≈0,01745 рад; 1 рад≈57°17’45”

Градусная мера
Радианная мера					π		2π

Тригонометрические функции любого угла.

ОА – начальный радиус.α – угол поворота радиуса ОА при переходе в радиус ОВ.

Единичная окружность – окружность радиуса 1 с центром в т.О Если R = 1, то sin α = y, cos α = x

стр.1

Единичная окружность, значения синуса и косинуса.

синус угла х-это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

косинус угла х-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

стр.2

Единичная окружность значения тангенса и котангенса.

тангенс угла х-Это отношение противолежащего катета к прилежащему.

котангенс угла х-Это отношение прилежащего катета к противолежащему.

cтр.3

Графики f(x)=sin x, f(x)=cos x и их свойства.

	у = sin x	у = cos x
D(f):	R	R
E(f):	[-1;1]	[-1;1]
Нули функции	πn , n ∈ Z	+πn , n ∈ Z
Промежутки Возрастания	[ - +2πn; +2πn], n ∈ Z	[ - π + 2πn; 2πn] , n ∈ Z
Промежутки Убывания	[ +2πn; +2πn], n ∈ Z	[2πn; π + 2πn] , n ∈ Z
Точки max	+2πn , n ∈ Z	2πn, n ∈ Z
Точки min	+2πn , n ∈ Z	π + 2πn, n ∈ Z
y<0	(- π + 2πn; 2πn) , n ∈ Z	( - +2πn; +2πn), n ∈ Z
y>0	(2πn; π + 2πn ), n ∈ Z	( +2πn; +2πn), n ∈ Z

cтр.4

Графики f(x) = tg x, f(x) = ctg х и их свойства.

	у = tg x	у = ctg x
D(f):	R	R
E(f):	( +2πn; +2πn), n ∈ Z	(2πn; π + 2πn ), n ∈ Z
Нули функции	πn , n ∈ Z	+πn , n ∈ Z
Промежутки Возрастания	( - + πn; +πn), n ∈ Z
Промежутки Убывания		(πn; π + πn ), n ∈ Z
Точки max
Точки min
y<0	( - +πn; +πn), n ∈ Z	( - +πn; +πn), n ∈ Z
y>0	(πn; π + πn ), n ∈ Z	(πn; π + πn ), n ∈ Z

cтр.5

Тригонометрические формулы.

1. Тригонометрические функции числового аргумента:

sin²x + cos²x = 1-основное тригонометрическое тождество

tg x = ; ctg x = tg x · ctg x = 1;

1 + tg²x = ; 1 + ctg²x = ;

2. Преобразование тригонометрических выражений:

sin (x ± y) = sin x · cos y ± cos x · sin y;

cos (x ± y) = cos x · cos y ± sin x · sin y.

3. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение:

sin a + sin b = 2 sin · cos ;

sin a - sin b = 2 sin · cos ;

cos a + cos b = 2 cos · cos

cos a - cos b = -2 sin · sin ;

tg(a b)= ;

cтр.6

4. Преобразование произведения тригонометрических

функций в суммы:

sin a · cos b = (sin (a + b) + sin (a - b));

cos a · cos b = (cos (a + b) + cos (a – b));

sin a · cos b = (cos (a – b) – cos (a + b)).

5. Формулы кратных углов:

sin 2 x = 2 sin x· cos x; sin 3x = 3sinx- 4 x;

cos 2 x = cos² x – sin² x= 1-2sin²x = 2cos²x-1;

tg 2 x = ; tg3x=

6. Формулы понижения степени:

cos² a = ; sin² a =

7. Преобразование выражения A sin x + B cos x:

A sin x + B cos x = C sin (x + t), где C = ,

t = arccos .

8. Решение простейших тригонометрических уравнений:

cos x = a; x = ± arccos a + 2 π n, n ∈ 2 при |a| ≤ 1;

sin x = a; x = (-1)ⁿ arcsin a + π n, n ∈ Z при |a| ≤ 1;

tg x = a; x = arctg a + π n, , n ∈ Z;

ctg x = a; x = arcctg a + π n, , n ∈ Z.

стр.7

Формулы приведения

1) Если под знаком преобразуемой тригонометрической формулы содержится сумма аргументов вида (π+t);(π+t);

(π-t);(2π-t);(2π-t); то наименование тригонометрической функции сохраняется.

2) Если под знаком преобразуемой тригонометрической формулы содержится сумма аргументов вида ( +t);( +t); ( -t);( -t); то наименование тригонометрической функции стоит изменить (на родственное).

3) Перед полученной функцией от аргумента t нужно поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии что: 0<t<

Знаки тригонометрических функций:

стр.8

Дата добавления: 2014-11-04; просмотров: 1230; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!