Теорема о проецировании прямого угла

Для того чтобы прямой угол проецировался на плоскость проекций в натуральную величину необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна этой плоскости проекции, а вторая сторона не перпендикулярна к ней.

На рис. 4.8 дано:

a b; плоскость П₁, b||П₁ .

Доказать, что a₁ b₁.

Для доказательства через прямую а (проекции а₁ и а₂) проводим дополнительную плоскость Σ. Прямая bперпендикулярна к плоскости Σ и параллельна плоскости П₁. Плоскости П₁ принадлежит проекция прямой b₁. Отсюда следует, что прямая b₁тоже перпендикулярна к плоскости Σ.

Прямая апринадлежит плоскости Σ, следовательно, а₁ перпендикулярна к b₁, т.е. прямой угол проецируется без искажения.