Подбор сечения балки. Проверка сечения на прочность

Проектирование составных балок выполняют в 2 этапа:

- на первом этапе компонуют и подбирают сечение;

- на втором – проверяют прочность и устойчивость балки в целом и ее элементов: полок и стенки, а также выполняют проверку прогиба.

Принимаем сечение балки в виде составного двутавра, состоящего из вертикального листа – стенки балки, двух горизонтальных листов – две полки балки (привести эскиз сечения балки и обозначить основные параметры элементов сечения балки) (см. Приложение А рисунок 1).

Компоновку составного сечения начинают с определения высоты балки из условия наименьшего веса (условия экономичности) и жесткости.

При упругой стадии работы балки требуемый момент сопротивления W_тр. сечения балки в мм ³ определяется из условия прочности

(Далее расчет вести в единицах измерения Н (Ньютоны) и мм (миллиметры)).

σ ≤ R_y∙γ_c , (4)

где R_y – расчетное сопротивление стали, Н/мм²;

γ_c – коэффициент условий работы, равен 1;

W_тр. (5)

Минимальная высота сечения балки из условия жесткости при заданном прогибе f должна быть

h_min , (6)

= 1/ n₀ , отсюда f

где Е – модуль упругости, 2, 05∙ 10⁵ Н/мм²;

1/ n₀ – прогиб главной балки

Толщина стенки S_ст определяется по эмпирической формуле (7), округляется в большую сторону до целых и принимается по ГОСТ 82 «Сталь универсальная» (см. Приложение А таблица 1). Толщина стенки должна быть не менее 6мм

S_ст = 7+3 h_min , (7)

где h_min принимают в метрах.

Оптимальная высота балки определяется по формуле

h_опт= (1,1÷1,3) (8)

Из двух значений h_опт и h_min выбирают наибольшую высоту балки h Толщину стенки S_ст проверяют на прочность, исходя из работы на срез от наибольшей поперечной силы Q по формуле

S_ст (9)

R_s , (10)

где R_s – расчетное сопротивление сдвига, кН/см²;

R_yⁿ – нормативное сопротивление стали по второй группе предельных состояний [2, с 40-41];

γ_m – коэффициент надежности по материалу, [2, с.38].

Для подбора горизонтальных листов полки балки вычисляют:

Момент инерции всего двутаврового сечения

I_тр = W_тр∙ (11)

Момент инерции стенки

I_ст , (12)

где h_ст – высота стенки, мм.

Ориентировочно определяется h_ст = 0,95·h

Момент инерции полок

I_n=I_тр – I_ст (13)

Площадь сечения полки

F_n , (14)

где r – расстояние между осями полок, мм.

r = h – b_n ,

b_n – толщина полки, мм

b_n =

Ширина полки (а_n) определяется по формуле

а_n= F_n / b_n (15)

Высоту стенки, размеры полки округляют до целых в большую сторону и принимают по ГОСТ 82 «Сталь универсальная» (см. Приложение А таблица 1).

Следует привести чертеж (в масштабе) подобранного сечения балки, проставить фактические размеры в миллиметрах. Уточнить высоту балки h

согласно чертежу.

Подобранное сечение балки проверяется на прочность.

Для этого вычисляют момент инерции I_x (мм⁴ ), момент сопротивления W_x (мм³ ) подобранного сечения балки относительно оси Х

I_x = 2 (16)

W_x = (17)

Проверяем на прочность подобранное сечение по нормальным напряжениям

σ = R_y∙ γ_c (18)

Сечение подобрано верно, если выполняется следующее условие

Δ = ±5% (19)

Если условие не удовлетворяется, то необходимо скорректировать размеры и расчет повторить с формулы (16).

Проверить на прочность подобранное сечение по касательным напряжениям по формуле

τ = , (20)

где S_x – статический момент половины сечения балки, мм³

S_x = а_n∙b_n∙ (21)

Полная площадь подобранного сечения балки составляет:

F_б = а_n ∙ b_n ∙ 2 + h_ст ∙ S_ст (22)

Масса в граммах 1м балки без ребер жесткости (m_б):

m_б = F_б ∙ ρ , (23)

где ρ – плотность стали, 9,8 Г/см³

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 907; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!