Электронная структура поверхности

Как и при описании объема твердых тел, задача о распределении заряда требует решения уравнения Шредингера для электронов в силу того, что электронов очень много, а решение возможно при принятии ряда упрощений статистического характера.

Найти такое распределение позволяет метод функционала плотности.

Метод функционала плотности сформулирован Коном и Хокенбергом. Изложим основные положения этого метода, и необходимые для решения упрощения.

Основные положения:

Полная энергия системы, в частности, кристалла и его поверхности, определяется распределением плотности заряда в основном состоянии, и может быть выражена в виде функционала, зависящего от этого распределения. Для кристаллов и их поверхностей такой функционал определяется в виде суммы трёх членов.

E(n(F^-)) = T + U + E_ok

T – кинетическая энергия.
U – энергия кулоновского взаимодействия заряженных частиц
E_ok – энергия обменно-корреляционного взаимодействия.

Энергия кулоновского взаимодействия имеет три составляющих. U = U_ei (энергия притяжения электронов к ионам остова) + U_ee (энергия взаимного отталкивания электронов) + U_ii (энергия взаимного отталкивания ионов).

Обменно-корреляционный член показывает вклад от квантово-механических эффектов, наиболее значимыми из них являются обменное и корреляционное взаимодействия. Обменное взаимодействие заключается в том, что в соответствии с принципом Паули, электроны с одинаково направленным спином избегают сближения, в результате энергия их отталкивания уменьшается. Корреляционное взаимодействие, характерное для электронов с противоположно направленными спинами, наоборот, сближает их, и усиливает кулоновское отталкивание. Обменное взаимодействие обычно сильнее корреляционного, вместе они примерно на порядок слабее, чем кулоновское взаимодействие и кинетическая энергия (у которой один порядок с кулоновским взаимодействием).

Распределение электронной плотности, минимизирующее функционал энергии, находится как решение системы одноэлектронных уравнений Шредингера с соответствующим потенциалом. С таким видом потенциала уравнение называется Кона-Шена, для каждого электрона составляется своё уравнение (они однотипные). Выглядят они следующим образом:

Приближения:
- одноэлектронные уравнения
- приближение локальной плотности. Суть – энергия обменно-корреляционного взаимодействия электронов в реальном кристалле заменяется энергией обменно-корреляционного взаимодействия электронов в однородном электронном газе с той же средней плотностью. Энергия для всех значащих величин средней плотности хорошо известна. Фактически, последнее слагаемое заменяется на константу.
-Модель желе. Заключается в том, что распределение положительного заряда в объеме кристалла заменяется равномерным распределением с соответствующей средней величиной. При этом считается, что вне кристалла нет положительного заряда, т.е. распределение положительного заряда имеет вид ступеньки.

Результаты расчётов. Для них мы сделаем еще несколько определений.

Плотность положительного заряда мы будем определять величиной r_s = сфера радиусом r_s (радиус Бора) содержит один элементарный заряд…
Расстояние нормируем в единицах длины волны Ферми.

Результат: при заходе внутрь сигнала электронная плотность не устанавливается на величину средней плотности заряда, и испытывает колебания. Эти колебания получили название осцилляции Фриделя. λ = λ_F/2.

То, что плотность отрицательного заряда спадает плавно, в отличие от положительного, на поверхности образуются диполи, имеющие положительный конец внутрь и отрицательный наружу. Наличие таких диполей приводит к вариации электростатического и полного эффективного потенциалов, и даёт возможность экспериментальной проверки изложенного метода. Экспериментальная проверка основана на измерении работы выхода. Величина скачка зависит от заряда.

Результаты показывают, что модель желе хорошо работает для металлов, являющихся s- и p-элементами. Фактически, модель желе – модель классического вида металлической связи.

04.10.14

…

Дата добавления: 2014-11-14; просмотров: 304; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!