Поступательное движение тел переменной массы

а) общий случай:

Поскольку m = f(t) , v = f(t) , то dP/dt = d(mv)/dt = v (dm/dt)+ m (dv/dt).

Следовательно: F = v(dm/dt) + m(dv/dt) – уравнение движения тела переменной массы в общем виде.

б) частные случаи:

Мещерский И.В. (1859 - 1935), решая задачу движения относительно ракеты, получил dP = mdv + udm, где u - скорость истечения газов относительно ракеты.

Тогда: dP/dt = m (dv/dt) + u (dm/dt) = F.

Откуда: m (dv/dt) = F - u (dm/dt), где v - скорость ракеты относительно земли, u(dm/dt) = F_р - реактивная сила.

Следовательно, изменение импульса: m (dv/dt) = F + F_р - уравнение движения тела переменной массы.

Циолковский К.Э. (1857 - 1935), положив F = 0, получил: m(dv/dt) = - u (dm/dt), откуда, после интегрирования, следует, что

v = u ln (m_о/m).

Это - уравнение, описывающее изменение скорости ракеты v в зависимости от скорости истечения газа u, начальной m_о и конечной m масс.

Применение закономерностей поступательного движения тел переменной массы для решения типичных задач пожарной безопасности:

Определение усилия крепления газогенераторов объемного пожаротушения, которые представляют собой закрепленный твердотопливный реактивный двигатель (ТРД), возможно из условий v = 0, F ¹ 0 (реактивная сила).

Тогда m (dv/dt) = 0; F - u (dm/dt) = 0; F = u (dm/dt).

Решение последнего уравнения дает:

t m

F òdt = u òdm; ò F = - u (m_o - m)/(t - t_o).

t_o m_o

Для m = 0, t_o = 0, max F = - u m_o/t.

Определение усилия полного заторможенного состояния пожарной установки на самоходном шасси с ГТД для срыва пламени в очаге пожара - это разновидность решения для ранее рассмотренного случая, с закрепленным ТРД.

Определение усилия подтормаживания F_т этой же установки при сдувании горящей жидкости (m ¹ сonst, v ¹ сonst):

а) исходное уравнение Мещерского: F_т = m(dv/dt) + u(dm/dt);

б) интегрируя его по t, v, m, получим

F_т = òdt = m òdv + u òdm

t₁ v₁ m₁

или F_т = (u(m₂ - m₁) + m(v₂ - v₁)) / (t₂ - t₁);

в) по условиям эксплуатации v₂ » v₁, тогда: F_т = u (m₂ - m₁)/(t₂ - t₁),

где (t₂-t₁) = Dt ®0;

г) максимальное усилие будет при m₂ = 0, m₁ = m_о, ; F_т = - u m_o / (t₂ - t₁),

где (t₂ - t₁) = Dt ® 0.

Определение инерционных усилий кривошипно-шатунного механизма поршневых д.в.с., насосов и компрессоров возможно из условия: m (dv/dt) = F, т.к. m = сonst, а v = rwsinj (см.[3], тема 3, п.п.2.2). Тогда dv/dt = rw²cosj.

F_ин = m rw²cosj; max F_ин = mrw² будет при j = 0, p,..., т.е. в верхней и нижней мертвых точках.

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 141; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!