Идеи метода симметрийного анализа

В основе метода лежит следующая концепция. Любая магнитная структура может рассматриваться как результат магнитного фазового перехода из некоторой исходной фазы, и она может быть выражена через базисные функции неприводимых представлений группы симметрии исходной фазы (обычно это парамагнитная фаза). Следовательно, проблема нахождения возможной магнитной структуры сводится к расчету базисных функций неприводимых представлений группы волнового вектора.

В общем случае магнитная структура может характеризоваться более, чем одним волновым вектором, они характеризуют звезду волнового вектора {k}. Звездой называется набор всех неэквивалентных векторов, которые получаются из данного под действием всех элементов симметрии точечной группы кристалла. Два вектора называются эквивалентными если они различаются друг от друга на вектор обратной решетки. Волновые векторы, образующие звезду, называются лучами. Число лучей l_k определяется локальной симметрией позиции волнового вектора в обратном пространстве. Если звезда многолучевая, то имеет место соотношение

S_ni = åe^ikLtnS^L_0i , (8.3)

L

Суммирование выполняется по всем лучам звезды. Если примитивная ячейка содержит s магнитных атомов, то описание магнитной структуры достигается выбором звезды волнового вектора {k} и всеми l_ks векторами S^L_0i, связанными с нулевой ячейкой.

Фундаментальное соотношение (8.3) – есть математический вид концепции о том, что магнитная структура описывается одной звездой волнового вектора. Магнитные структуры с двумя звездами очень редки.

Волновые векторы должны быть взяты из первой зоны Бриллюэна :

k = n₁b₁ + n₂b₂ +n₃b₃ , (8.4)

где b₁, b₂, и b₃ – базисные векторы обратной решетки. Они выражаются с помощью кратчайших трансляций :

b₁ = (2p/V)×[t₂ ´ t₃], b₂ = (2p/V)×[t₃ ´ t₁], b₃ = (2p/V)×[t₁ ´ t₂], (8.5)

где, V – объем примитивной ячейки,

b_it_k = 2 pd_ik. (8.6)

Чтобы определить волновой вектор, нужно из индексов Миллера первого магнитного рефлекса вычесть индексы соответствующего ядерного рефлекса :

k = (h k l)_mag – (h¢ k¢ l¢) _nucl . (8.7)

Полученные таким образом индексы (h_L k_L l_L) соответствуют рефлексу - родоночальнику. Установление системы рефлексов родоначальников позволяет однозначно определить волновые векторы магнитной структуры используя соотношение :

k_L = h_Lb₁ + k_Lb₂ + l_Lb₃, (8.9)

Следует отметить, что рефлекс – родоначальник может отсутствовать на нейтронограмме из-за случайного погасания, но все магнитные рефлексы не могут быть погашены. Одного из них достаточно для определения родоночальника. Полный перечень установленных рефлексов родоначальников определяет канал перехода.

Как вы знаете, имеется 14 решеток Браве и каждой из них соответствует собственная система звезд. Пример кубической структуры.

Соответсвие между векторами и точками :

Γ = 0,

M = ½b₁ + ½b₂,

R = ½b₁ + ½b₂ + ½b₃,

T = ½b₁ + ½b₂ + νb₃,

Σ = νb₁ + νb₂,

Λ = νb₁ + νb₂ + νb₃.

Лифшицевские звезды это звезды, волновые векторы которых оканчиваются в симметричных точках зоны Бриллюэна, они играют специальную роль в теории магнитных и кристаллических структур (например, точки Γ, M, R). Магнитная структура, характеризуемая лившецевской звездой, имеет магнитную решетку, которая одна из 36 решеток Браве шубниковской (черно-белой) симметрии. Нелифшицевские звезды содержат текущие параметры в выражении их лучей через векторы обратной решетки (например, точки Σ и Λ).

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 189; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!