Рабочие формулы для расчета базисных функций

Итак, концепция фазовых переходов сводит проблему определения возможных магнитных структур в заданном кристалле к вычислению псевдовекторных базисных функций неприводимых представлений пространственной группы.

Состав магнитного представления для волнового вектора k дается соотношением:

= , (8.10)

, (8.11)

, (8.12)

Где, означает характер магнитного представления группы G_k.

Атомные компоненты базисных функций неприводимого представления d^kn группы G_k даются выражениями:

, (8.13)

= exp[- ik_La_p(g_L,i)]d_hL R^hL . (8.14)

Последнее соотношение определяет базисные функции луча k_L через базисные функции исходного луча k = k₁. Мы получаем k_L = h_Lk, где h_L означает поворотную часть элемента представителя g_L = {h_L÷t_hL}.

К этим формулам нужно добавить соотношение, позволяющее определять возвращающиеся трансляции a_p :

gr_j = hr_j + t_h º r_i + a_p(g,j), (8.15)

и соотношение, устанавливающее соответствие между номерами атомов i¢ и i в формуле (8.14) :

g_Lr_i = h_Lr_i + t_hL º r_i¢ + a_p(g_L,i). (8.16)

Матрицы неприводимого представления входящего в вышенаписанные формулы берутся из таблиц, содержащихся, например, в книге Ковалева. Матрицы R^h_ab поворотных частей элементов пространственных групп ыписаны в табл. 2. Вычисление базисных функций должно начинаться с составления таблицы переходов магнитных атомов примитивной ячейки под действием элементов нулевого блока группы G_k и элементов представителей g_L.

8.5. Образец расчета базисных функций :

Рассчитаем базисные функции для кристалла CrCl₂ crystal. Перейдем от международной системы координат к системе Ковалева : 1(0, 0, -1/4), 2(½, ½, ½).

Согласно нейтронографическим данным магнитная структура CrCl₂ может быть описана звездой {k₂₃} группы D_2h¹²: k = ½(b₂ + b₃). Эта звезда имеет один лучь, G_k = G = D_2h¹².

Прежде всего, мы должны проверить как трансформируется номера атомов группы под действием элементов G_k = k.

{h₂|½ ½ 0}(0, 0, -1/4) = (0, 0, ¼) + (½ ½ 0) = (½ ½ ¼),

{h₂|½ ½ 0}(½ ½ ¼) = (1/2 -1/2 -1/4) + (1/2 ½ 0) = (0 0 -1/4) + (100).

Мы видим, что атом 1 переходит в атом 2, а атом 2 в атом 1, возвращающаяся трансляция a_p естьis (100) для атома 2. Окончательно получаем таблицу.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 157; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!