Классификация методов оптимизации. В зависимости от свойств функций f и математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин

В зависимости от свойств функций f и математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением +и разработкой методов решения определенных классов задач.

Прежде всего, задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции f и линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования.

Задачу (5.1) – (5.2) для линейного программирования в общем случае можно записать в следующей форме:

, (5.3)

, (5.4a)

, (5.4б)

, (5.4в)

где – заданные постоянные величины, а .

Если в задаче (5.3), (5.4a) - (5.4в) k = m и l = n , то задача называется стандартной (или симметричной), если же k = 0 и l = n , то такая задача – основная (или каноническая)

Совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (5.4a) - (5.4в) называется допустимым решением (или планом).

План , при котором целевая функция задачи (4.1a) принимает свое максимальное (минимальное) значение, называется, как известно, оптимальным.

Если в задаче (5.1) - (5.2) хотя бы одна из функций f и нелинейна, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

К задачам нелинейного программирования относятся задачи выпуклого программирования. Это задачи, в которых целевая функция выпуклая (или вогнутая) функция. К задачам выпуклого программирования относятся задачи квадратичного программирования. В этих задачах целевая функция имеет вид квадратичной функции. Переменные этой целевой функции удовлетворяют некоторой системе, содержащей линейные неравенства или линейные уравнения.

В задачах целочисленного программирования неизвестные могут принимать только целочисленные значения.

В задачах параметрического программирования целевая функция или функции, определяющие область возможных изменений переменных, либо то и другое зависят от некоторых параметров.

В задачах дробно-линейного программирования целевая функция представляет собой отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений переменных, также являются линейными.

Если в целевой функции или в функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача оптимизации относится к задаче стохастического программирования.

Задача, процесс нахождения решения которой является многоэтапным, относится к задаче динамического программирования.

Рассмотренные выше примеры были специально подобраны настолько простыми, чтобы выбор целевой функции был нетруден и прямо диктовался условиями задачи, ее однозначной целевой направленностью. Однако на практике это далеко не так. В большинстве же практических задач выбор целевой функции не прост и решается неоднозначно. Обычно для сколько-нибудь сложной задачи типично положение, когда целевая функция не может быть исчерпывающим образом охарактеризована одним-единственным числом. Такие задачи называются многокритериальными.

Рассмотрим пример многокритериальной задачи. Организуется работа промышленного предприятия. Под углом зрения какого критерия надо выбрать решение? С одной стороны, нам хотелось бы обратить в максимум валовой объем продукции V. Желательно также было бы получить максимальный чистый доход D. Что касается себестоимости S, то ее хотелось бы обратить в минимум, а производительность труда P – в максимум. Такая множественность показателей целевых функций, из которых одни желательно обратить в максимум, а другие – в минимум, характерна для любого сколь-нибудь сложного мероприятия.

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 232; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!