Однофакторные производственные функции

Возможности любого производства отражаются характером зависимости между объемом выпускаемой продукции и соответствующими ему затратами сырья, полуфабрикатов, энергии, капиталовложений, труда и т.д. Всевозможные виды затрат называются факторами производства или ресурсами. Факторы производства имеют различные измерения (тонны, метры, киловатт-часы и др.). Общей единицей измерения всех ресурсов может служить рубль или другая денежная единица. Поэтому удобно иметь дело со стоимостным выражением как факторов производства, так и выпускаемой в результате их использования продукции.

Определение.Функцию, выражающую зависимость между стоимостью выпускаемой продукции и стоимостью суммарных затрат на ее производство, называют однофакторной производственной функцией.

Функция, в которой роль независимой переменной играют затраты, а зависимая переменна определяет уровень выпуска, называется функцией выпуска. В функции затрат, наоборот, независимая переменная- выпуск, а зависимая- затраты.

Пример 1.Если затраты прямо пропорциональны объему выпуска , то функция затрат имеет вид

.

С помощью однофакторных производственных функций описывается также зависимость объема выпускаемой продукции от затрат некоторого специфического вида ресурса (трудовые ресурсы, основные производственные фонды, объем капиталовложений, различные виды сырья и др.). При этом затраты всех других участвующих в производстве ресурсов считаются постоянными.

Пример 2.С помощью функции вида

можно охарактеризовать зависимость урожайности некоторой сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений.

При отсутствии удобрений урожайность составляет единиц. С увеличением объема используемых удобрений урожай сначала возрастает и при достигает наибольшего значения.

Дальнейшее наращивание затрат удобрений оказывается неразумным, так как приводит к снижению урожая и даже полной его потере при (рис.5.4).

Рис. 5.4 График функции

Пример 3.Гиперболическая зависимость

применяется, например, для моделирования зависимости затрат на единицу выпускаемой продукции от объема производства (рис.5.5). Величина уменьшается с увеличением , это означает, что с увеличением объема производства доля затрат неограниченно убывает.

При большом объеме производства ( ) удельные затраты лишь незначительно отличаются от ( ).

Рис. 5.5 График функции

Пример 4. Экспоненциальная производственная функция

используется, например, для исследования динамики изменения объема производств с течением времени (рис.5.6).

В начальный момент времени объем производства . Крутизна кривой на рис. 3 зависит от коэффициентов .

Рис. 5.6 График функции

Зависимость имеет место и в следующей ситуации. Если на банковский счет кладется сумма , то через лет на счете будет сумма , если банк выплачивает % годовых.

Пример 5.Показательная функция

может моделировать влияние затрат переменного ресурса на выпуск продукции, если уровень выпуска не может быть больше некоторой предельной величины . Так как , то с ростом неограниченно убывает, а возрастает. Если , то . При выпуск равен (рис.5.7).

Рис. 5.7 График функции

Пример 6.Степенная производственная функция

обычно описывает ситуации, в которых рост затрат некоторого ресурса ведет к неограниченному увеличению выпуска . Насколько быстро растет зависит от величины параметров (рис. 5.8).

Рис. 5.8 Графики функции

Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 521; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!