Формулы Литтла

Рис.3.4

Первая формула Литтла позволяет определить время реакции СМО (время пребывания заявки в системе).

Пусть X(t) – число заявок, поступивших в СМО до момента времени t, Y(t) – покинувших СМО до t. Обе функции случайны и увеличиваются скачком на единицу в моменты прихода и ухода заявок. Тогда число заявок в системе в момент времени t можно определить как: . Рассмотрим очень большой промежуток времени T и вычислим среднее число заявок в системе:

.

Интеграл равен площади ступенчатой фигуры, ограниченной функциями X(t) и Y(t), эта сумма состоит из прямоугольников, высота которых равна единице, а длина – времени пребывания i-ой заявки в системе t_i. Сумма распространяется на все заявки, поступившие в систему за время T. Правую часть домножим и разделим на l: . Tl – среднее количество заявок, пришедших за время T. Поделив сумму всех времён t_i на среднее число заявок, получим среднее время пребывания заявки в системе: .

Совершенно аналогично можно получить среднее время пребывания заявки в очереди: .

Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 278; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!