ТЕОРЕМА ЧЕВЫ

Если прямые, соединяющие вершины треугольника АВС с точкой О, лежащей в плоскости треугольника, пересекают противоположные стороны (или их продолжения) соответственно в точках A’ B’ C’, то справедливо равенство:

(*)
При этом отношение отрезков рассматривается как положительное, если эти отрезки имеют одинаковое направление, и отрицательное – в противном случае.

Т.Ч. можно записать и в такой форме: (ABC’)*(BCA’)*(CAB’) = 1, где (АВС’) – простое отношение трёх точек A, B и C’. Справедлива и обратная теорема: если точки C’, A’, B’ расположены соответственно на сторонах AB, BC и СА треугольника или их продолжениях так, что выполняется равенство (*), то прямые АА’, BB’ и CC’, пересекаются в одной точке или параллельны (пересекаются в несобственной точке).

Прямые AA’, BB’ и СС’, пересекающиеся в одной точке и проходящие через вершины треугольника, называются прямыми Чевы или чевианами. Т.Ч. носит проективный характер. Т.Ч. метрически двойственна теореме Менелая. Т.Ч. названа по имени итальянского геометра Джованни Чева, доказавшего её (1678).

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 391; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!