ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ

Если прямая пересекает стороны треугольника АВС или их продолжения в точках C’, A’и B’ , то справедливо соотношение:

(*)
Отношение отрезков берётся положительным, если прямая пересекает сторону треугольника, и отрицательным, если прямая пересекает продолжение стороны. Справедливо и обратное выражение: если выполняется равенство (*), где A, B, C – вершины треугольника, а A’, B’, C’ лежат на одной прямой.

Т. М. можно сформулировать в виде критерия расположения трёх точек A’, B’ и C’ на одной прямой: для того, чтобы 3 точки A’, B’ и C’ лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось соотношение (*), где A, B, C – вершины треугольника, а A’, B’, C’ принадлежат соответственно прямым BC, AC и AB.

Т. М. была доказана древнегреческим учёным Менелаем (I в.) для сферического треугольника и, по-видимому, была известна Евклиду (III в. до н.э.). Т. М. является частным случаем более общей теоремы Карно.

Дата добавления: 2015-06-30; просмотров: 242; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!